Упр.780 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-8x+k=0$$, причём $$3x_1+4x_2=29$$. Найдите $$k$$.
2. Упростите выражение.

По теореме Виета для уравнения $$x^2-8x+k=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=8,\qquad x_1x_2=k.$$

По условию:

$$3x_1+4x_2=29.$$

Из системы

$$\begin{cases} x_1+x_2=8,\\ 3x_1+4x_2=29 \end{cases}$$

выразим $$x_1$$:

$$x_1=8-x_2.$$

Подставим во второе уравнение:

$$3(8-x_2)+4x_2=29$$

$$24-3x_2+4x_2=29$$

$$x_2=5.$$

Тогда

$$x_1=8-5=3.$$

Найдём $$k$$:

$$k=x_1x_2=3\cdot 5=15.$$

Ответ

$$15$$