Упр.78 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) b/a2 — 1/a;
б)
в)
г)
д)
е) Преобразуйте в дробь выражение:
а) 1/ab + 1/ac+1/bc;
б)
в)
г)

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{c+b+a}{abc}=\frac{a+b+c}{abc}$$

2. Вычислим разность:

   $$\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}$$

   Приведём к общему знаменателю $$ab$$:

   $$\frac{b(ab-b)-a(ab-a)-(a^2-b^2)}{ab}$$

   $$=\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}=\frac{ab^2-a^2b}{ab}=\frac{ab(b-a)}{ab}=b-a$$

3. Сложим и вычтем дроби с общим знаменателем $$abc$$:

   $$\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}$$

   $$=\frac{c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)}{abc}$$

   $$=\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc}=\frac{0}{abc}=0$$

4. Приведём к общему знаменателю $$ab$$:

   $$\frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b}$$

   $$=\frac{b(3ab+2b^2)-ab(a+2b)+a(a-2b)}{ab}$$

   $$=\frac{3ab^2+2b^3-a^2b-2ab^2+a^2-2ab}{ab}$$

   $$=\frac{ab^2-a^2b}{ab}=\frac{ab(b-a)}{ab}=b-a$$

5. Выполним вычитание:

   $$\frac{x-2y}{xy^2}-\frac{2y-x}{x^2y}$$

   Общий знаменатель — $$x^2y^2$$:

   $$\frac{x(x-2y)-y(2y-x)}{x^2y^2}$$

   $$=\frac{x^2-2xy-2y^2+xy}{x^2y^2}=\frac{x^2-xy-2y^2}{x^2y^2}$$

Ответ

а) $$\frac{a+b+c}{abc}$$; б) $$b-a$$; в) $$0$$; г) $$b-a$$; д) $$\frac{x^2-xy-2y^2}{x^2y^2}$$.