Упр.778 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1) Начертите произвольный треугольник ABC и проведите медиану ВО.
2) На луче ВО отложите отрезок OD = ВО и соедините точку D с точками А и С. Какой вид имеет четырёхугольник ABCD?
3) Рассмотрите треугольник ABD. Сравните 2mb с суммой ВС + АВ (mb — медиана ВО).
4) Составьте аналогичные неравенства для 2mа и 2mс.
5) Используя сложение неравенств, оцените сумму mа + mb + mc.

Обозначим корни уравнения $$x^2+px+405=0$$ через $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=405.$$

По условию:

$$\left(x_1-x_2\right)^2=144.$$

Раскроем квадрат разности:

$$ \left(x_1-x_2\right)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2. $$

Подставим значения по Виету:

$$ (-p)^2-4\cdot 405=144. $$

$$ p^2-1620=144 $$

$$ p^2=1764 $$

$$ p=\pm 42. $$

Ответ

$$p=\pm 42.$$