Упр.775 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Известно, что коэффициенты b и с уравнения х2 + bх + с = 0, где с =/ 0, являются его корнями. Найдите b и с. Пусть альфа и бетта — углы треугольника. Известно, что 58° <= альфа <= 59°, 102° <= бетта <= 103°. Оцените величину третьего угла.

1. Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$
   По условию корни уравнения равны $$x_1=b,\ x_2=c.$$ Тогда
   $$\begin{cases} b+c=-b,\\ bc=c. \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$c(b-1)=0.$$
   Так как $$c\ne 0,$$ то $$b=1.$$ Подставим в первое:
   $$1+c=-1,$$
   откуда
   $$c=-2.$$
2. Пусть третий угол треугольника равен $$x.$$ Тогда
   $$x=180^\circ-(\alpha+\beta).$$
   Из условий
   $$58^\circ\le \alpha \le 59^\circ,\qquad 102^\circ\le \beta \le 103^\circ$$
   получаем:
   $$160^\circ\le \alpha+\beta \le 162^\circ.$$
   Тогда
   $$180^\circ-162^\circ\le x \le 180^\circ-160^\circ,$$
   то есть
   $$18^\circ\le x \le 20^\circ.$$

Ответ

1) $$b=1,\ c=-2.$$ 2) $$18^\circ\le x\le 20^\circ.$$