Упр.774 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Один из корней уравнения 4×2 + bх + с = 0 равен 0,5, а другой — свободному члену. Найдите b и с. Известны границы длины а и ширины b (в м) комнаты прямоугольной формы: 7,5 <= а <= 7,6 и 5,4 <= b <= 5,5. Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее 40 м2?

Пусть корни уравнения $$4x^2+bx+c=0$$ равны $$x_1=0{,}5$$ и $$x_2=c$$.

По теореме Виета для уравнения $$4x^2+bx+c=0$$ имеем:

$$ x_1+x_2=-\frac{b}{4}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{4}. $$

Подставим известные значения корней:

$$ 0{,}5+c=-\frac{b}{4}, $$
$$ 0{,}5c=\frac{c}{4}. $$

Из второго уравнения:

$$ 2c=c \Rightarrow c=0. $$

Тогда из первого уравнения:

$$ 0{,}5=-\frac{b}{4} \Rightarrow b=-2. $$

Теперь найдём возможную площадь комнаты. Так как

$$ 7{,}5 \le a \le 7{,}6, \qquad 5{,}4 \le b \le 5{,}5, $$

то площадь $$S=ab$$ удовлетворяет неравенству:

$$ 7{,}5 \cdot 5{,}4 \le S \le 7{,}6 \cdot 5{,}5. $$

$$ 40{,}5 \le S \le 41{,}8. $$

Следовательно, площадь комнаты не меньше $$40\ \text{м}^2$$, значит, помещение подходит для библиотеки.

Ответ

$$b=-2,\ c=0.$$ Помещение подходит для библиотеки.