Упр.773 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Оцените: а) периметр прямоугольника; б) площадь прямоугольника.

1) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$2x^2-5x+c=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=\frac{5}{2}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{2}.$$

По условию разность квадратов корней равна $$0{,}25$$:

$$x_1^2-x_2^2=0{,}25.$$

Так как $$x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)$$, получаем

$$ (x_1-x_2)\cdot \frac{5}{2}=0{,}25, $$

откуда

$$x_1-x_2=0{,}1.$$

Решим систему

$$ \begin{cases} x_1+x_2=\frac{5}{2},\\ x_1-x_2=0{,}1. \end{cases} $$

Складываем уравнения:

$$2x_1=2{,}6,\qquad x_1=1{,}3.$$

Тогда

$$x_2=\frac{5}{2}-1{,}3=1{,}2.$$

Теперь найдём $$c$$:

$$\frac{c}{2}=x_1x_2=1{,}3\cdot 1{,}2=1{,}56,$$

значит

$$c=3{,}12.$$

2) Для прямоугольника известно:

$$5{,}4<a<5{,}5,\qquad 3{,}6<b<3{,}7.$$

а) Периметр $$P=2(a+b)$$. Тогда

$$2(5{,}4+3{,}6)<P<2(5{,}5+3{,}7),$$

$$18<P<18{,}4.$$

б) Площадь $$S=ab$$. Тогда

$$5{,}4\cdot 3{,}6<S<5{,}5\cdot 3{,}7,$$

$$19{,}44<S<20{,}35.$$

Ответ

$$c=3{,}12; \quad 18<P<18{,}4; \quad 19{,}44<S<20{,}35.$$