Упр.770 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 2 + корень 3;
б) корень 3 — корень 2.

Пусть корни уравнения $$5x^2-12x+c=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём один из них в 3 раза больше другого. Тогда можно считать, что $$x_2=3x_1$$.

По теореме Виета:

$$ x_1+x_2=\frac{12}{5}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{5}. $$

Подставим $$x_2=3x_1$$:

$$ x_1+3x_1=\frac{12}{5} $$

$$ 4x_1=\frac{12}{5}, \qquad x_1=\frac{3}{5}. $$

Тогда

$$ x_2=3\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{5}. $$

Теперь найдём $$c$$:

$$ x_1x_2=\frac{c}{5} $$

$$ \frac{3}{5}\cdot \frac{9}{5}=\frac{c}{5} $$

$$ \frac{27}{25}=\frac{c}{5} $$

$$ 27=5c,\qquad c=\frac{27}{5}=5\frac{2}{5}. $$

Оценим выражения.

Так как $$1,4<\sqrt{2}<1,5$$ и $$1,7<\sqrt{3}<1,8$$, то:

а)

$$ 1,4+1,7<\sqrt{2}+\sqrt{3}<1,5+1,8 $$

$$ 3,1<\sqrt{2}+\sqrt{3}<3,3 $$

б)

$$ -1,5<-\sqrt{2}<-1,4 $$

$$ 1,7-1,5<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1,8-1,4 $$

$$ 0,2<\sqrt{3}-\sqrt{2}<0,4 $$

Ответ

$$c=\frac{27}{5}=5\frac{2}{5}; \quad 3,1<\sqrt{2}+\sqrt{3}<3,3; \quad 0,2<\sqrt{3}-\sqrt{2}<0,4.$$