Упр.769 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х + у;
б) у — x;
в) ху;
г) y/x.

Разделим уравнение на $$3$$:

$$x^2+\frac{b}{3}x+\frac{10}{3}=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{3}, \qquad x_1x_2=\frac{10}{3}.$$

По условию разность корней равна $$4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}$$, значит

$$x_1-x_2=\frac{13}{3}, \qquad x_1=x_2+\frac{13}{3}.$$

Подставим в формулу для произведения:

$$\left(x_2+\frac{13}{3}\right)x_2=\frac{10}{3}.$$

Умножим на $$3$$:

$$3x_2^2+13x_2-10=0.$$

Найдём корни:

$$D=13^2-4\cdot 3\cdot(-10)=169+120=289=17^2.$$

$$x_2=\frac{-13\pm 17}{6}.$$

Получаем:

$$x_2=\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x_2=-5.$$

Тогда соответствующие значения $$x_1$$:

$$x_1=\frac{13}{3}+\frac{2}{3}=5,$$

или

$$x_1=\frac{13}{3}-5=-\frac{2}{3}.$$

В обоих случаях сумма корней одинакова:

$$x_1+x_2=5+\frac{2}{3}=\frac{17}{3}.$$

Следовательно,

$$-\frac{b}{3}=\frac{17}{3}, \qquad b=-17.$$

Теперь оценим выражения при $$6<x<7$$ и $$10<y<12$$.

а) $$6+10<x+y<7+12,$$ значит

$$16<x+y<19.$$

б) $$-7<-x<-6,$$ поэтому

$$10-7<y-x<12-6,$$

$$3<y-x<6.$$

в) Так как $$x>0$$ и $$y>0$$, то

$$6\cdot 10<xy<7\cdot 12,$$

$$60<xy<84.$$

г) Из $$6<x<7$$ получаем

$$\frac{1}{7}<\frac{1}{x}<\frac{1}{6}.$$

Умножая на $$y$$, имеем

$$10\cdot \frac{1}{7}<\frac{y}{x}<12\cdot \frac{1}{6},$$

то есть

$$\frac{10}{7}<\frac{y}{x}<2.$$

Ответ

$$b=-17;$$

а) $$16<x+y<19$$; б) $$3<y-x<6$$; в) $$60<xy<84$$; г) $$\frac{10}{7}<\frac{y}{x}<2$$.