Упр.766 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5 > 2 и 4 > 3;
б) 8 < 10 и 1/4 < 1/2.

Рассмотрим уравнение $$7x^2+bx-23=0.$$

По теореме Виета для его корней $$x_1$$ и $$x_2$$ имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{7}, \qquad x_1x_2=-\frac{23}{7}.$$

Так как $$-\frac{23}{7}<0,$$ то произведение корней отрицательно. Значит, корни имеют разные знаки: один корень положительный, другой отрицательный.

Следовательно, при любых значениях $$b$$ уравнение имеет один положительный и один отрицательный корень.

Перемножим почленно неравенства.

а) $$5>2$$ и $$4>3$$

Все числа положительные, поэтому можно перемножить левые и правые части:

$$5\cdot 4>2\cdot 3$$

$$20>6.$$

б) $$8<10$$ и $$\frac14<\frac12$$

Все числа положительные, значит:

$$8\cdot \frac14<10\cdot \frac12$$

$$2<5.$$

Ответ

Уравнение $$7x^2+bx-23=0$$ при любых значениях $$b$$ имеет один положительный и один отрицательный корень.

а) $$20>6$$;

б) $$2<5$$.