Упр.765 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 2х2 + bх — 10 = 0, если оно имеет корень 5;
б) 3х2 + bх + 24 = 0, если оно имеет корень 3;
в) (b — 1)х2 — (b + 1)х = 72, если оно имеет корень 3;
г) (b — 5)х2 — (b — 2)х + b = 0, если оно имеет корень 1/2. Сложите почленно неравенства:
а) 12 > -5 и 9 > 7;
б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3.
а) Подставим корень $$x=5$$ в уравнение $$2x^2+bx-10=0$$:
$$2\cdot 5^2+5b-10=0$$
$$50+5b-10=0$$
$$5b=-40$$
$$b=-8.$$
Тогда уравнение имеет вид:
$$2x^2-8x-10=0$$
$$x^2-4x-5=0$$
$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$$
$$x_1=5,\quad x_2=-1.$$
б) Подставим корень $$x=3$$ в уравнение $$3x^2+bx+24=0$$:
$$3\cdot 3^2+3b+24=0$$
$$27+3b+24=0$$
$$3b=-51$$
$$b=-17.$$
Тогда:
$$3x^2-17x+24=0$$
$$x^2-\frac{17}{3}x+8=0$$
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=\frac{17}{3},\quad x_1x_2=8.$$
Так как $$x_1=3$$, то
$$x_2=\frac{8}{3}.$$
в) Подставим корень $$x=3$$ в уравнение $$\left(b-1\right)x^2-\left(b+1\right)x=72$$:
$$\left(b-1\right)\cdot 3^2-\left(b+1\right)\cdot 3=72$$
$$9b-9-3b-3=72$$
$$6b-12=72$$
$$6b=84$$
$$b=14.$$
Тогда:
$$13x^2-15x-72=0$$
$$x^2-\frac{15}{13}x-\frac{72}{13}=0$$
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=\frac{15}{13},\quad x_1x_2=-\frac{72}{13}.$$
При $$x_1=3$$ получаем
$$x_2=\frac{-72}{13\cdot 3}=-\frac{24}{13}=-1\frac{11}{13}.$$
г) Подставим корень $$x=\frac12$$ в уравнение $$\left(b-5\right)x^2-\left(b-2\right)x+b=0$$:
$$\left(b-5\right)\left(\frac12\right)^2-\left(b-2\right)\frac12+b=0$$
$$\frac{b-5}{4}-\frac{b-2}{2}+b=0$$
Умножим на $$4$$:
$$b-5-2b+4+4b=0$$
$$3b-1=0$$
$$b=\frac13.$$
Тогда:
$$\left(-\frac{14}{3}\right)x^2+\frac{5}{3}x+\frac13=0$$
Умножим на $$3$$:
$$-14x^2+5x+1=0$$
$$14x^2-5x-1=0$$
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=\frac{5}{14},\quad x_1x_2=-\frac{1}{14}.$$
При $$x_1=\frac12$$ получаем
$$x_2=-\frac17.$$
а) Складываем почленно:
$$12+9>-5+7$$
$$21>2.$$
б) Складываем почленно:
$$-2{,}5+(-6{,}5)<-0{,}7+(-1{,}3)$$
$$-9<-2.$$
Ответ
а) $$b=-8$$, $$x_1=5$$, $$x_2=-1$$; б) $$b=-17$$, $$x_1=3$$, $$x_2=\frac83$$; в) $$b=14$$, $$x_1=3$$, $$x_2=-\frac{24}{13}$$; г) $$b=\frac13$$, $$x_1=\frac12$$, $$x_2=-\frac17$$; а) $$21>2$$; б) $$-9<-2$$.
