Упр.764 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) х2 — 5 (корень 2) х + 12 = 0;
б) х2 + 2 (корень 3)х — 72 = 0;
в) у2 — 6у + 7 = 0;
г) р2 — 10р + 7 = 0. Решите уравнение:
$$x^2-5\sqrt{2}x+12=0$$
$$D=(5\sqrt{2})^2-4\cdot 12=50-48=2$$
$$x_{1,2}=\frac{5\sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{2}$$
$$x_1=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}, \qquad x_2=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$$
Проверка по теореме Виета:
$$x_1+x_2=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$
$$x_1x_2=2\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}=12$$
$$x^2+2\sqrt{3}x-72=0$$
$$D=(2\sqrt{3})^2-4\cdot(-72)=12+288=300=100\cdot 3$$
$$\sqrt{D}=10\sqrt{3}$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\sqrt{3}\pm 10\sqrt{3}}{2}$$
$$x_1=\frac{-12\sqrt{3}}{2}=-6\sqrt{3}, \qquad x_2=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$$
Проверка по теореме Виета:
$$x_1+x_2=-6\sqrt{3}+4\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$$
$$x_1x_2=-6\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=-72$$
$$y^2-6y+7=0$$
$$D=6^2-4\cdot 7=36-28=8=4\cdot 2$$
$$\sqrt{D}=2\sqrt{2}$$
$$y_{1,2}=\frac{6\pm 2\sqrt{2}}{2}$$
$$y_1=3-\sqrt{2}, \qquad y_2=3+\sqrt{2}$$
Проверка по теореме Виета:
$$y_1+y_2=(3-\sqrt{2})+(3+\sqrt{2})=6$$
$$y_1y_2=(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=9-2=7$$
$$p^2-10p+7=0$$
$$D=10^2-4\cdot 7=100-28=72=36\cdot 2$$
$$\sqrt{D}=6\sqrt{2}$$
$$p_{1,2}=\frac{10\pm 6\sqrt{2}}{2}$$
$$p_1=5-3\sqrt{2}, \qquad p_2=5+3\sqrt{2}$$
Проверка по теореме Виета:
$$p_1+p_2=(5-3\sqrt{2})+(5+3\sqrt{2})=10$$
$$p_1p_2=(5-3\sqrt{2})(5+3\sqrt{2})=25-18=7$$
Ответ
а) $$x_1=2\sqrt{2},\ x_2=3\sqrt{2}$$; б) $$x_1=-6\sqrt{3},\ x_2=4\sqrt{3}$$; в) $$y_1=3-\sqrt{2},\ y_2=3+\sqrt{2}$$; г) $$p_1=5-3\sqrt{2},\ p_2=5+3\sqrt{2}$$.
