Упр.762 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5 < у < 8; б) 0,125 < у < 0,25.

Пусть два последовательных натуральных числа — это $$n$$ и $$n+1$$. Тогда по условию:

$$ (n+1)^3-n^3=919 $$

Раскроем скобки:

$$ n^3+3n^2+3n+1-n^3=919 $$

$$ 3n^2+3n-918=0 $$

Разделим обе части на $$3$$:

$$ n^2+n-306=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=1+4\cdot 306=1225=35^2 $$

$$ n=\frac{-1\pm 35}{2} $$

$$ n_1=-18,\quad n_2=17 $$

Так как числа натуральные, подходит $$n=17$$. Значит, искомые числа:

$$ 17 \text{ и } 18 $$

Теперь оценим $$\frac{1}{y}$$.

а) Если $$5<y<8$$, то при переходе к обратным величинам знаки неравенства меняются:

$$ \frac{1}{8}<\frac{1}{y}<\frac{1}{5} $$

б) Если $$0{,}125<y<0{,}25$$, то

$$ \frac{1}{0{,}25}<\frac{1}{y}<\frac{1}{0{,}125} $$

$$ 4<\frac{1}{y}<8 $$

Ответ

1) $$17$$ и $$18$$.

2) а) $$\frac{1}{8}<\frac{1}{y}<\frac{1}{5}$$; б) $$4<\frac{1}{y}<8$$.