Упр.762 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна $$919$$. Найдите эти числа.
2. Оцените значение выражения $$\frac{1}{y}$$, если:
   а) $$5б) $$0{,}125

Пусть два последовательных натуральных числа — это $$n$$ и $$n+1$$. Тогда по условию:

$$(n+1)^3-n^3=919$$

Раскроем скобки:

$$n^3+3n^2+3n+1-n^3=919$$

$$3n^2+3n-918=0$$

Разделим обе части на $$3$$:

$$n^2+n-306=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+4\cdot 306=1225=35^2$$

$$n=\frac{-1\pm 35}{2}$$

$$n_1=-18,\quad n_2=17$$

Так как числа натуральные, подходит $$n=17$$. Значит, искомые числа:

$$17 \text{ и } 18$$

Теперь оценим $$\frac{1}{y}$$.

а) Если $$5<y<8$$, то при переходе к обратным величинам знаки неравенства меняются:

$$\frac{1}{8}<\frac{1}{y}<\frac{1}{5}$$

б) Если $$0{,}125<y<0{,}25$$, то

$$\frac{1}{0{,}25}<\frac{1}{y}<\frac{1}{0{,}125}$$

$$4<\frac{1}{y}<8$$

Ответ

1) $$17$$ и $$18$$.

2) а) $$\frac{1}{8}<\frac{1}{y}<\frac{1}{5}$$; б) $$4<\frac{1}{y}<8$$.