Упр.761 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

б) Оцените длину стороны квадрата, зная, что периметр квадрата равен Р см, если 15,6 <= Р <= 15,8.

Пусть $$x$$ см — ширина листа картона, тогда его длина равна $$1{,}5x$$ см.

После вырезания по углам квадратов со стороной $$8$$ см размеры дна коробки будут:

$$x-16$$ и $$1{,}5x-16$$.

Объём коробки равен:

$$8(x-16)(1{,}5x-16)=6080.$$

Разделим обе части на $$8$$:

$$ (x-16)(1{,}5x-16)=760.$$

Раскроем скобки:

$$1{,}5x^2-16x-24x+256=760$$

$$1{,}5x^2-40x-504=0.$$

Умножим уравнение на $$2$$:

$$3x^2-80x-1008=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-80)^2-4\cdot 3\cdot(-1008)=6400+12096=18496=136^2.$$

Тогда

$$x=\frac{80\pm 136}{6}.$$

Получаем корни:

$$x_1=\frac{80-136}{6}=-\frac{56}{6}$$ — не подходит,

$$x_2=\frac{80+136}{6}=\frac{216}{6}=36.$$

Значит, ширина листа картона равна $$36$$ см, а длина:

$$1{,}5\cdot 36=54$$ см.

а) Периметр квадрата со стороной $$a$$ равен $$4a$$. Тогда при $$5{,}1\le a\le 5{,}2$$ имеем:

$$5{,}1\cdot 4\le 4a\le 5{,}2\cdot 4,$$

$$20{,}4\le P\le 20{,}8.$$

б) Если $$15{,}6\le P\le 15{,}8$$, то

$$15{,}6\le 4a\le 15{,}8,$$

$$3{,}9\le a\le 3{,}95.$$

Ответ

$$36$$ см и $$54$$ см; а) $$20{,}4\le P\le 20{,}8$$; б) $$3{,}9\le a\le 3{,}95$$.