Упр.759 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Старинная задача. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?
- Пользуясь тем, что $$1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5$$, оцените значение выражения:
а) $$\sqrt{2}+1$$; б) $$\sqrt{2}-1$$; в) $$2-\sqrt{2}$$.
Пусть лошадь была куплена за $$x$$ пистолей. Тогда при продаже он потерял $$\frac{x^2}{100}$$ пистолей, так как это составляет $$x\%$$ от первоначальной стоимости.
По условию лошадь продана за $$24$$ пистоля, значит:
$$x-\frac{x^2}{100}=24$$
Умножим обе части на $$100$$:
$$100x-x^2=2400$$
$$x^2-100x+2400=0$$
Найдём корни уравнения:
$$D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400$$
$$x_{1,2}=\frac{100\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{100\pm 20}{2}$$
$$x_1=40,\quad x_2=60$$
Значит, лошадь была куплена за $$40$$ или $$60$$ пистолей.
Теперь оценим выражения, если известно, что $$1{,}4<\sqrt{2}<1{,}5$$.
а) $$1{,}4+1<\sqrt{2}+1<1{,}5+1$$, то есть
$$2{,}4<\sqrt{2}+1<2{,}5$$
б) $$1{,}4-1<\sqrt{2}-1<1{,}5-1$$, то есть
$$0{,}4<\sqrt{2}-1<0{,}5$$
в) $$2-1{,}5<2-\sqrt{2}<2-1{,}4$$, значит
$$0{,}5<2-\sqrt{2}<0{,}6$$
Ответ
Лошадь куплена за $$40$$ или $$60$$ пистолей; а) $$2{,}4<\sqrt{2}+1<2{,}5$$; б) $$0{,}4<\sqrt{2}-1<0{,}5$$; в) $$0{,}5<2-\sqrt{2}<0{,}6$$.
