Упр.758 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 6х; б) -10х; в) х-5; г) 3х + 2.

Пусть $$x$$ м — ширина бордюра. Тогда размеры клумбы без бордюра равны $$4{,}5-2x$$ и $$2{,}5-2x$$.

Площадь всего прямоугольника:

$$4{,}5 \cdot 2{,}5 = 11{,}25$$

Площадь клумбы:

$$11{,}25-3{,}25=8$$

Составим уравнение:

$$ (4{,}5-2x)(2{,}5-2x)=8 $$

Раскроем скобки:

$$ 11{,}25-9x-5x+4x^2=8 $$

$$ 4x^2-14x+3{,}25=0 $$

Умножим на 4:

$$ 16x^2-56x+13=0 $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-56)^2-4\cdot 16\cdot 13=3136-832=2304 $$

$$ \sqrt{D}=48 $$

Тогда

$$ x=\frac{56\pm 48}{32} $$

$$ x_1=\frac{56-48}{32}=\frac{8}{32}=0{,}25 $$

$$ x_2=\frac{56+48}{32}=\frac{104}{32}=3{,}25 $$

Значение $$3{,}25$$ не подходит, так как ширина бордюра должна быть меньше половины меньшей стороны прямоугольника. Значит, $$x=0{,}25$$ м.

Теперь оценим выражения при $$5<x<8$$:

а) $$30<6x<48$$

б) $$-80<-10x<-50$$

в) $$0<x-5<3$$

г) $$17<3x+2<26$$

Ответ

Ширина бордюра: $$0{,}25$$ м.

а) $$30<6x<48$$; б) $$-80<-10x<-50$$; в) $$0<x-5<3$$; г) $$17<3x+2<26$$.