Упр.757 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5а; б) -а; в) а + 2; г) 5-а; д) 0,2а + 3.

Пусть $$x$$ см — ширина рамки. Тогда размеры фотографии с рамкой будут $$12+2x$$ и $$18+2x$$, а её площадь равна $$280\text{ см}^2$$.

Составим уравнение:

$$ (12+2x)(18+2x)=280 $$

Раскроем скобки:

$$ 216+24x+36x+4x^2=280 $$

$$ 4x^2+60x-64=0 $$

Разделим обе части на $$4$$:

$$ x^2+15x-16=0 $$

Найдём корни:

$$ D=15^2-4\cdot 1\cdot(-16)=225+64=289=17^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-15\pm 17}{2} $$

$$ x_1=\frac{-15-17}{2}=-16,\qquad x_2=\frac{-15+17}{2}=1 $$

Так как ширина рамки не может быть отрицательной, подходит только $$x=1$$.

Теперь оценим значения выражений при $$3<a<4$$:

а) $$5a$$

$$ 15<5a<20 $$

б) $$-a$$

$$ -4<-a<-3 $$

в) $$a+2$$

$$ 5<a+2<6 $$

г) $$5-a$$

$$ 1<5-a<2 $$

д) $$0{,}2a+3$$

$$ 0{,}6<0{,}2a<0{,}8 $$

$$ 3{,}6<0{,}2a+3<3{,}8 $$

Ответ

Ширина рамки: $$1$$ см.

а) $$15<5a<20$$; б) $$-4<-a<-3$$; в) $$5<a+2<6$$; г) $$1<5-a<2$$; д) $$3{,}6<0{,}2a+3<3{,}8$$.