Упр.757 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Фотографическая карточка размером $$12 \times 18\ \text{см}$$ наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь $$280\ \text{см}^2$$.
2. Известно, что $$3

Пусть $$x$$ см — ширина рамки. Тогда размеры фотографии с рамкой будут $$12+2x$$ и $$18+2x$$, а её площадь равна $$280\text{ см}^2$$.

Составим уравнение:

$$(12+2x)(18+2x)=280$$

Раскроем скобки:

$$216+24x+36x+4x^2=280$$

$$4x^2+60x-64=0$$

Разделим обе части на $$4$$:

$$x^2+15x-16=0$$

Найдём корни:

$$D=15^2-4\cdot 1\cdot(-16)=225+64=289=17^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-15\pm 17}{2}$$

$$x_1=\frac{-15-17}{2}=-16,\qquad x_2=\frac{-15+17}{2}=1$$

Так как ширина рамки не может быть отрицательной, подходит только $$x=1$$.

Теперь оценим значения выражений при $$3<a<4$$:

а) $$5a$$

$$15<5a<20$$

б) $$-a$$

$$-4<-a<-3$$

в) $$a+2$$

$$5<a+2<6$$

г) $$5-a$$

$$1<5-a<2$$

д) $$0{,}2a+3$$

$$0{,}6<0{,}2a<0{,}8$$

$$3{,}6<0{,}2a+3<3{,}8$$

Ответ

Ширина рамки: $$1$$ см.

а) $$15<5a<20$$; б) $$-4<-a<-3$$; в) $$5<a+2<6$$; г) $$1<5-a<2$$; д) $$3{,}6<0{,}2a+3<3{,}8$$.