Упр.756 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см2. Найдите стороны прямоугольника.
- Для работы в парах. Известно, что $$a$$ — положительное число.
а) Расположите в порядке возрастания числа: $$2a$$, $$a\sqrt{3}$$, $$-a$$, $$a(\sqrt{3}-\sqrt{2})$$, $$3a$$.
б) Расположите в порядке убывания числа: $$6a$$, $$-a\sqrt{5}$$, $$a(\sqrt{7}-\sqrt{6})$$, $$-a$$, $$-5a-1$$.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте допущенные ошибки.
Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b$$. Тогда по условию:
$$\begin{cases} 2(a+b)=28,\\ a^2+b^2=116. \end{cases}$$
Из первого уравнения получаем:
$$a+b=14,$$
значит, $$a=14-b$$.
Подставим во второе уравнение:
$$(14-b)^2+b^2=116$$
$$196-28b+b^2+b^2=116$$
$$2b^2-28b+80=0$$
$$b^2-14b+40=0$$
$$(b-4)(b-10)=0$$
Отсюда $$b=4$$ или $$b=10$$. Так как $$a>b$$, то $$b=4$$, а
$$a=14-4=10.$$
Теперь выполним задания на сравнение чисел.
а) Так как $$a>0$$, сравним числа:
$$-a,\quad a(\sqrt3-\sqrt2),\quad a\sqrt3,\quad 2a,\quad 3a.$$
Поскольку $$\sqrt3-\sqrt2>0$$ и $$\sqrt3-\sqrt2<\sqrt3<2<3,$$ получаем:
$$-a<a(\sqrt3-\sqrt2)<a\sqrt3<2a<3a.$$
б) Сравним числа:
$$6a,\quad -a\sqrt5,\quad a(\sqrt7-\sqrt6),\quad -a,\quad -5a-1.$$
Так как $$a>0,$$ то $$a(\sqrt7-\sqrt6)>0,$$ а остальные числа отрицательны, причём
$$-5a-1<-a\sqrt5<-a.$$
Кроме того, $$6a>0,$$ значит, оно больше всех остальных. Поэтому порядок убывания такой:
$$6a>a(\sqrt7-\sqrt6)>-a>-a\sqrt5>-5a-1.$$
Ответ
Стороны прямоугольника: $$10$$ см и $$4$$ см.
а) $$-a<a(\sqrt3-\sqrt2)<a\sqrt3<2a<3a$$
б) $$6a>a(\sqrt7-\sqrt6)>-a>-a\sqrt5>-5a-1$$
