Упр.756 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) Расположите в порядке возрастания числа:
2а, а корень 3, -а, а(корень 3- корень 2), За.
б) Расположите в порядке убывания числа:
6а, -а корень 5, а (корень 7 — корень 6), -а, -5а — 1.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте допущенные ошибки.

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 2(a+b)=28,\\ a^2+b^2=116. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем:

$$a+b=14,$$

значит, $$a=14-b$$.

Подставим во второе уравнение:

$$ (14-b)^2+b^2=116 $$

$$ 196-28b+b^2+b^2=116 $$

$$ 2b^2-28b+80=0 $$

$$ b^2-14b+40=0 $$

$$ (b-4)(b-10)=0 $$

Отсюда $$b=4$$ или $$b=10$$. Так как $$a>b$$, то $$b=4$$, а

$$a=14-4=10.$$

Теперь выполним задания на сравнение чисел.

а) Так как $$a>0$$, сравним числа:

$$-a,\quad a(\sqrt3-\sqrt2),\quad a\sqrt3,\quad 2a,\quad 3a.$$

Поскольку $$\sqrt3-\sqrt2>0$$ и $$\sqrt3-\sqrt2<\sqrt3<2<3,$$ получаем:

$$ -a<a(\sqrt3-\sqrt2)<a\sqrt3<2a<3a. $$

б) Сравним числа:

$$6a,\quad -a\sqrt5,\quad a(\sqrt7-\sqrt6),\quad -a,\quad -5a-1.$$

Так как $$a>0,$$ то $$a(\sqrt7-\sqrt6)>0,$$ а остальные числа отрицательны, причём

$$ -5a-1<-a\sqrt5<-a. $$

Кроме того, $$6a>0,$$ значит, оно больше всех остальных. Поэтому порядок убывания такой:

$$ 6a>a(\sqrt7-\sqrt6)>-a>-a\sqrt5>-5a-1. $$

Ответ

Стороны прямоугольника: $$10$$ см и $$4$$ см.

а) $$-a<a(\sqrt3-\sqrt2)<a\sqrt3<2a<3a$$

б) $$6a>a(\sqrt7-\sqrt6)>-a>-a\sqrt5>-5a-1$$