Упр.753 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5а < 2а; б) 7а > 3а;
в) -3а < 3а; г) -12а > -2а?

Пусть пять последовательных целых чисел: $$x-2,\; x-1,\; x,\; x+1,\; x+2.$$

По условию сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних:

$$ (x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-4x+4+x^2-2x+1+x^2=x^2+2x+1+x^2+4x+4 $$

$$ 3x^2-6x+5=2x^2+6x+5 $$

$$ x^2-12x=0 $$

$$ x(x-12)=0 $$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=12.$$

Тогда получаем два набора чисел:

при $$x=0$$: $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$;

при $$x=12$$: $$10,\,11,\,12,\,13,\,14.$$

Теперь определим знак числа $$a$$:

а) $$5a<2a$$, значит $$3a<0$$, следовательно, $$a<0$$;

б) $$7a>3a$$, значит $$4a>0$$, следовательно, $$a>0$$;

в) $$-3a<3a$$, значит $$0<6a$$, следовательно, $$a>0$$;

г) $$-12a>-2a$$, значит $$-10a>0$$, следовательно, $$a<0$$.

Ответ

Пять последовательных чисел: $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$ или $$10,\,11,\,12,\,13,\,14.$$

а) $$a<0$$; б) $$a>0$$; в) $$a>0$$; г) $$a<0$$.