Упр.753 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних.
2. Задание учебника 2019 года. Каков знак числа $$a$$, если известно, что:
   а) $$5a<2a$$;
   б) $$7a>3a$$;
   в) $$-3a<3a$$;
   г) $$-12a>-2a$$?

Пусть пять последовательных целых чисел: $$x-2,\; x-1,\; x,\; x+1,\; x+2.$$

По условию сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних:

$$(x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2+(x+2)^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2-4x+4+x^2-2x+1+x^2=x^2+2x+1+x^2+4x+4$$

$$3x^2-6x+5=2x^2+6x+5$$

$$x^2-12x=0$$

$$x(x-12)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=12.$$

Тогда получаем два набора чисел:

при $$x=0$$: $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$;

при $$x=12$$: $$10,\,11,\,12,\,13,\,14.$$

Теперь определим знак числа $$a$$:

а) $$5a<2a$$, значит $$3a<0$$, следовательно, $$a<0$$;

б) $$7a>3a$$, значит $$4a>0$$, следовательно, $$a>0$$;

в) $$-3a<3a$$, значит $$0<6a$$, следовательно, $$a>0$$;

г) $$-12a>-2a$$, значит $$-10a>0$$, следовательно, $$a<0$$.

Ответ

Пять последовательных чисел: $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$ или $$10,\,11,\,12,\,13,\,14.$$

а) $$a<0$$; б) $$a>0$$; в) $$a>0$$; г) $$a<0$$.