Упр.752 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ один из корней уравнения $$ax^2-3x-5=0$$ равен $$1$$? Найдите, чему равен при этом значении $$a$$ второй корень.
2. Известно, что $$aа) $$-12{,}7a * -12{,}7b$$;
   б) $$\frac{a}{3} * \frac{b}{3}$$;
   в) $$0{,}07a * 0{,}07b$$;
   г) $$-\frac{a}{2} * -\frac{b}{2}$$.

Пусть один из корней уравнения $$ax^2-3x-5=0$$ равен $$1$$. Тогда подставим $$x=1$$:

$$a\cdot 1^2-3\cdot 1-5=0$$

$$a-3-5=0$$

$$a=8.$$

Найдём второй корень по теореме Виета. Для уравнения

$$8x^2-3x-5=0$$

имеем:

$$x_1+x_2=\frac{3}{8}, \qquad x_1x_2=-\frac{5}{8}.$$

Так как $$x_1=1$$, то

$$1+x_2=\frac{3}{8},$$

откуда

$$x_2=\frac{3}{8}-1=-\frac{5}{8}.$$

Пусть $$a<b$$. Тогда при умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, а при умножении на отрицательное — меняется на противоположный:

а) $$-12{,}7a>-12{,}7b$$

б) $$\frac{a}{3}<\frac{b}{3}$$

в) $$0{,}07a<0{,}07b$$

г) $$-\frac{a}{2}>-\frac{b}{2}$$

Ответ

$$a=8,$$ второй корень $$x_2=-\frac{5}{8}.$$

а) $$>$$; б) $$<$$; в) $$<$$; г) $$>$$.