Упр.750 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х2 — 2х — 2 = 0;
б) х2 + 5х + 3 = 0;
в) 3х2 — 7х + 3 = 0;
г) 5х2 + 31х + 20 = 0. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям неравенства 18 > -7 прибавить число -5; число 2,7; число 7;
б) из обеих частей неравенства 5 > -3 вычесть число 2; число 12; число -5;
в) обе части неравенства -9 < 21 умножить на 2; на -1; на —1/3; г) обе части неравенства 15 > -6 разделить на 3; на -3; на -1.

1. Найдём приближённые корни квадратных уравнений по формуле $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$, где $$D=b^2-4ac$$.

   а) $$x^2-2x-2=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=4+8=12,$$
   $$\sqrt{12}\approx 3{,}46.$$

   $$x_1=\frac{2-3{,}46}{2}\approx -0{,}73,\qquad x_2=\frac{2+3{,}46}{2}\approx 2{,}73.$$

   б) $$x^2+5x+3=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 3=25-12=13,$$
   $$\sqrt{13}\approx 3{,}61.$$

   $$x_1=\frac{-5-3{,}61}{2}\approx -4{,}31,\qquad x_2=\frac{-5+3{,}61}{2}\approx -0{,}70.$$

   в) $$3x^2-7x+3=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 3=49-36=13,$$
   $$\sqrt{13}\approx 3{,}61.$$

   $$x_1=\frac{7-3{,}61}{6}\approx 0{,}57,\qquad x_2=\frac{7+3{,}61}{6}\approx 1{,}77.$$

   г) $$5x^2+31x+20=0$$

   $$D=31^2-4\cdot 5\cdot 20=961-400=561,$$
   $$\sqrt{561}\approx 23{,}69.$$

   $$x_1=\frac{-31-23{,}69}{10}\approx -5{,}47,\qquad x_2=\frac{-31+23{,}69}{10}\approx -0{,}73.$$

2. Используем свойства неравенств.

   а) Из $$18>-7$$:

   $$18+(-5)>-7+(-5)\Rightarrow 13>-12,$$
   $$18+2{,}7>-7+2{,}7\Rightarrow 20{,}7>-4{,}3,$$
   $$18+7>-7+7\Rightarrow 25>0.$$

   б) Из $$5>-3$$:

   $$5-2>-3-2\Rightarrow 3>-5,$$
   $$5-12>-3-12\Rightarrow -7>-15,$$
   $$5-(-5)>-3-(-5)\Rightarrow 10>2.$$

   в) Из $$-9<21$$:

   $$-9\cdot 2<21\cdot 2\Rightarrow -18<42,$$
   $$-9\cdot(-1)>21\cdot(-1)\Rightarrow 9>-21,$$
   $$-9\cdot\left(-\frac13\right)>21\cdot\left(-\frac13\right)\Rightarrow 3>-7.$$

   г) Из $$15>-6$$:

   $$15:3>-6:3\Rightarrow 5>-2,$$
   $$15:(-3)<-6:(-3)\Rightarrow -5<2,$$
   $$15:(-1)<-6:(-1)\Rightarrow -15<6.$$

Ответ

Корни уравнений:
а) $$x\approx -0{,}73$$ и $$x\approx 2{,}73$$;
б) $$x\approx -4{,}31$$ и $$x\approx -0{,}70$$;
в) $$x\approx 0{,}57$$ и $$x\approx 1{,}77$$;
г) $$x\approx -5{,}47$$ и $$x\approx -0{,}73$$.

Неравенства:
а) $$13>-12,\; 20{,}7>-4{,}3,\; 25>0$$;
б) $$3>-5,\; -7>-15,\; 10>2$$;
в) $$-18<42,\; 9>-21,\; 3>-7$$;
г) $$5>-2,\; -5<2,\; -15<6$$.