Упр.748 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (5x + З)2 = 5(х + 3);
б) (3x + 10)2 = 3(х + 10);
в) (3x — 8)2 = 3×2 — 8x;
г) (4x + 5)2 = 5х2 + 4х;
д) (5x + 3)2 = 5x + 3;
е) (5х + 3)2 = (3x + 5)2;
ж) (4x + 5)2 = 4(x + 5)2;
з) (2х + 10)2 = 4(х + 5)2? Известно, что а < b. Сравните, если возможно, а и b +1, а - 3 и b,а-5 и b + 2,а + 4 и b-1.

1. а)

   $$\begin{aligned} (5x+3)^2&=5(x+3)\\ 25x^2+30x+9&=5x+15\\ 25x^2+25x-6&=0 \end{aligned}$$
   $$D=25^2-4\cdot 25\cdot(-6)=625+600=1225=35^2$$
   $$x_{1,2}=\frac{-25\pm 35}{50}$$
   $$x_1=-1{,}2,\quad x_2=0{,}2$$

   Ответ: $$x=-1{,}2;\; x=0{,}2.$$

2. б)

   $$\begin{aligned} (3x+10)^2&=3(x+10)\\ 9x^2+60x+100&=3x+30\\ 9x^2+57x+70&=0 \end{aligned}$$
   $$D=57^2-4\cdot 9\cdot 70=3249-2520=729=27^2$$
   $$x_{1,2}=\frac{-57\pm 27}{18}$$
   $$x_1=-\frac{14}{3},\quad x_2=-\frac{5}{3}$$

   Ответ: $$x=-\frac{14}{3};\; x=-\frac{5}{3}.$$

3. в)

   $$\begin{aligned} (3x-8)^2&=3x^2-8x\\ 9x^2-48x+64&=3x^2-8x\\ 6x^2-40x+64&=0\\ 3x^2-20x+32&=0 \end{aligned}$$
   $$D=20^2-4\cdot 3\cdot 32=400-384=16=4^2$$
   $$x_{1,2}=\frac{20\pm 4}{6}$$
   $$x_1=\frac{8}{3},\quad x_2=4$$

   Ответ: $$x=\frac{8}{3};\; x=4.$$

4. г)

   $$\begin{aligned} (4x+5)^2&=5x^2+4x\\ 16x^2+40x+25&=5x^2+4x\\ 11x^2+36x+25&=0 \end{aligned}$$
   $$D=36^2-4\cdot 11\cdot 25=1296-1100=196=14^2$$
   $$x_{1,2}=\frac{-36\pm 14}{22}$$
   $$x_1=-\frac{25}{11},\quad x_2=-1$$

   Ответ: $$x=-\frac{25}{11};\; x=-1.$$

5. д)

   $$\begin{aligned} (5x+3)^2&=5x+3\\ 25x^2+30x+9&=5x+3\\ 25x^2+25x+6&=0 \end{aligned}$$
   $$D=25^2-4\cdot 25\cdot 6=625-600=25=5^2$$
   $$x_{1,2}=\frac{-25\pm 5}{50}$$
   $$x_1=-0{,}6,\quad x_2=-0{,}4$$

   Ответ: $$x=-0{,}6;\; x=-0{,}4.$$

6. е)

   $$\begin{aligned} (5x+3)^2&=(3x+5)^2\\ 25x^2+30x+9&=9x^2+30x+25\\ 16x^2-16&=0\\ x^2&=1 \end{aligned}$$
   $$x=\pm 1$$

   Ответ: $$x=\pm 1.$$

7. ж)

   $$\begin{aligned} (4x+5)^2&=4(x+5)^2\\ 16x^2+40x+25&=4(x^2+10x+25)\\ 16x^2+40x+25&=4x^2+40x+100\\ 12x^2-75&=0\\ x^2&=\frac{25}{4} \end{aligned}$$
   $$x=\pm \frac{5}{2}$$

   Ответ: $$x=\pm 2{,}5.$$

8. з)

   $$\begin{aligned} (2x+10)^2&=4(x+5)^2\\ 4x^2+40x+100&=4(x^2+10x+25)\\ 4x^2+40x+100&=4x^2+40x+100 \end{aligned}$$
   Равенство верно при любом $$x$$.

   Ответ: любое число.

9. Если известно, что $$a<b$$, то:

   $$a<b+1$$
   
   $$a-3<b$$
   
   $$a-5<b+2$$
   
   $$a+4$$ и $$b-1$$ — сравнить нельзя.