Упр.746 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Используя выделение квадрата двучлена: а) докажите, что наименьшим значением выражения $$x^2-8x+27$$ является число 11; б) найдите наименьшее значение выражения $$a^2-4a+20$$.

а) Выделим квадрат двучлена:

$$x^2-8x+27=x^2-8x+16+11=(x-4)^2+11.$$

Так как $$\,(x-4)^2 \ge 0,$$ то

$$x^2-8x+27 \ge 11.$$

Равенство достигается при $$x=4.$$ Значит, наименьшее значение выражения равно $$11.$$

б) Аналогично:

$$a^2-4a+20=a^2-4a+4+16=(a-2)^2+16.$$

Так как $$\,(a-2)^2 \ge 0,$$ то

$$a^2-4a+20 \ge 16.$$

Равенство достигается при $$a=2.$$ Значит, наименьшее значение выражения равно $$16.$$

Ответ

а) $$11$$; б) $$16$$.