Упр.745 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) a2+4a+11;
б)
в) m2-4m+61;
г)
д) 2b2-8b+20;
е) Решите уравнение:

Представим каждое выражение в виде суммы квадрата и положительного числа.

1. $$a^2+4a+11=a^2+4a+4+7=(a+2)^2+7.$$

   Так как $$\,(a+2)^2\ge 0$$ и $$7>0,$$ то $$a^2+4a+11>0.$$

2. $$\frac{x^2-2x+7}{19}=\frac{x^2-2x+1+6}{19}=\frac{(x-1)^2+6}{19}.$$

   Так как $$\,(x-1)^2\ge 0,$$ $$6>0,$$ $$19>0,$$ то $$\frac{x^2-2x+7}{19}>0.$$

3. $$m^2-4m+51=m^2-4m+4+47=(m-2)^2+47.$$

   Так как $$\,(m-2)^2\ge 0$$ и $$47>0,$$ то $$m^2-4m+51>0.$$

4. $$\frac{p^2-6p+18}{p^2+1}=\frac{p^2-6p+9+9}{p^2+1}=\frac{(p-3)^2+9}{p^2+1}.$$

   Так как $$\,(p-3)^2\ge 0,$$ $$9>0,$$ а $$p^2+1>0$$ при любом $$p,$$ то $$\frac{p^2-6p+18}{p^2+1}>0.$$

5. $$2b^2-8b+20=2(b^2-4b+10)=2(b^2-4b+4+6)=2\bigl((b-2)^2+6\bigr).$$

   Так как $$\,(b-2)^2\ge 0,$$ $$6>0,$$ $$2>0,$$ то $$2b^2-8b+20>0.$$

6. $$\frac{2c^2+18}{c^2+12c+40}=\frac{2(c^2+9)}{c^2+12c+36+4}=\frac{2(c^2+9)}{(c+6)^2+4}.$$

   Так как $$c^2+9>0,$$ $$2>0,$$ а $$\,(c+6)^2+4>0,$$ то $$\frac{2c^2+18}{c^2+12c+40}>0.$$

Ответ

Во всех пунктах выражения положительны при любом значении переменной.