Упр.744 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите относительно $$x$$ уравнение:
   а) $$x^2=a$$;
   б) $$x^2=a^2$$;
   в) $$x^2+4b=0$$;
   г) $$x^2+9b^2=0$$.
2. Сократите дробь:

а) $$x^2=a$$

Если $$a \ge 0$$, то

$$x=\pm\sqrt{a}.$$

Если $$a<0$$, то решений нет.

б) $$x^2=a^2$$

Так как $$a^2 \ge 0$$ при любом $$a$$, получаем

$$x=\pm\sqrt{a^2}=\pm|a|.$$

в) $$x^2+4b=0$$

$$x^2=-4b.$$

Если $$b \le 0$$, то

$$x=\pm\sqrt{-4b}=\pm 2\sqrt{-b}.$$

Если $$b>0$$, то решений нет.

г) $$x^2+9b^2=0$$

$$x^2=-9b^2.$$

Правая часть не может быть отрицательной, значит возможно только при $$b=0$$. Тогда

$$x^2=0,\quad x=0.$$

Если $$b\ne 0$$, решений нет.

Ответ

а) при $$a \ge 0$$: $$x=\pm\sqrt{a}$$; при $$a<0$$ — решений нет.

б) $$x=\pm|a|$$.

в) при $$b \le 0$$: $$x=\pm 2\sqrt{-b}$$; при $$b>0$$ — решений нет.

г) при $$b=0$$: $$x=0$$; при $$b\ne 0$$ — решений нет.