Упр.743 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (х + 2)2 + (x — З)2 = 13;
б) (3x — 5)2 — (2х + 1)2 = 24;
в) (x — 4)(x2 + 4x + 16) + 28 = x2(х — 25);
г) (2x + 1)(4х2 — 2x + 1) — 1 = 1,6×2(5x — 2). Найдите значение дроби (x2-6x+3)/(x+2) при x=-1/3.

1. $$ (x+2)^2+(x-3)^2=13 $$

   $$ x^2+4x+4+x^2-6x+9-13=0 $$
   $$ 2x^2-2x=0 $$
   $$ 2x(x-1)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=1 $$

2. $$ (3x-5)^2-(2x+1)^2=24 $$

   $$ 9x^2-30x+25-4x^2-4x-1-24=0 $$
   $$ 5x^2-34x=0 $$
   $$ x(5x-34)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=\frac{34}{5} $$

3. $$ (x-4)(x^2+4x+16)+28=x^2(x-25) $$

   $$ x^3-64+28=x^3-25x^2 $$
   $$ -36=-25x^2 $$
   $$ 25x^2=36 $$
   $$ x^2=\frac{36}{25} $$
   $$ x=\pm \frac{6}{5} $$

4. $$ (2x+1)(4x^2-2x+1)-1=1{,}6x^2(5x-2) $$

   $$ 8x^3+1-1=8x^3-3{,}2x^2 $$
   $$ 3{,}2x^2=0 $$
   $$ x=0 $$

5. $$ \frac{x^2-6x+3}{x+2} \quad \text{при} \quad x=-\frac{1}{3} $$

   $$ \frac{\left(-\frac{1}{3}\right)^2-6\left(-\frac{1}{3}\right)+3}{-\frac{1}{3}+2} =\frac{\frac{1}{9}+2+3}{\frac{5}{3}} =\frac{\frac{46}{9}}{\frac{5}{3}} =\frac{46}{15} =3\frac{1}{15} $$

Ответ

а) $$x=0,\;1$$; б) $$x=0,\;\frac{34}{5}$$; в) $$x=\pm\frac{6}{5}$$; г) $$x=0$$; $$\frac{x^2-6x+3}{x+2}=3\frac{1}{15}$$.