Упр.743 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$(x+2)^2+(x-3)^2=13$$;
   б) $$(3x-5)^2-(2x+1)^2=24$$;
   в) $$(x-4)(x^2+4x+16)+28=x^2(x-25)$$;
   г) $$(2x+1)(4x^2-2x+1)-1=1{,}6x^2(5x-2)$$.
2. Найдите значение дроби $$\frac{x^2-6x+3}{x+2}$$ при $$x=-\frac{1}{3}$$.

1. $$(x+2)^2+(x-3)^2=13$$

   $$x^2+4x+4+x^2-6x+9-13=0$$
   $$2x^2-2x=0$$
   $$2x(x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1$$

2. $$(3x-5)^2-(2x+1)^2=24$$

   $$9x^2-30x+25-4x^2-4x-1-24=0$$
   $$5x^2-34x=0$$
   $$x(5x-34)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{34}{5}$$

3. $$(x-4)(x^2+4x+16)+28=x^2(x-25)$$

   $$x^3-64+28=x^3-25x^2$$
   $$-36=-25x^2$$
   $$25x^2=36$$
   $$x^2=\frac{36}{25}$$
   $$x=\pm \frac{6}{5}$$

4. $$(2x+1)(4x^2-2x+1)-1=1{,}6x^2(5x-2)$$

   $$8x^3+1-1=8x^3-3{,}2x^2$$
   $$3{,}2x^2=0$$
   $$x=0$$

5. $$\frac{x^2-6x+3}{x+2} \quad \text{при} \quad x=-\frac{1}{3}$$

   $$\frac{\left(-\frac{1}{3}\right)^2-6\left(-\frac{1}{3}\right)+3}{-\frac{1}{3}+2} =\frac{\frac{1}{9}+2+3}{\frac{5}{3}} =\frac{\frac{46}{9}}{\frac{5}{3}} =\frac{46}{15} =3\frac{1}{15}$$

Ответ

а) $$x=0,\;1$$; б) $$x=0,\;\frac{34}{5}$$; в) $$x=\pm\frac{6}{5}$$; г) $$x=0$$; $$\frac{x^2-6x+3}{x+2}=3\frac{1}{15}$$.