Упр.742 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

у2 — (2b — 1)у + b2 — b — 2 = 0. Одноклассники Коля и Миша вышли одновременно из посёлка на станцию. Коля шёл со скоростью 5 км/ч, а Миша первую половину пути шёл со скоростью, на 0,5 км/ч большей, чем Коля, а вторую половину пути — со скоростью, на 0,5 км/ч меньшей, чем Коля. Кто из них первым пришёл на станцию?

1) Найдём сумму корней уравнения

$$y^2-(2b-1)y+b^2-b-2=0.$$

По теореме Виета:

$$y_1+y_2=2b-1.$$

По условию эта сумма равна $7$, значит

$$2b-1=7,$$

$$2b=8,$$

$$b=4.$$

2) Сравним время, которое затратили Коля и Миша.

Пусть расстояние до станции равно $S$ км.

Коля шёл со скоростью $5$ км/ч, значит, затратил время

$$t_K=\frac{S}{5}.$$

Миша первую половину пути шёл со скоростью $5+0{,}5=5{,}5$ км/ч, поэтому

$$t_1=\frac{S/2}{5{,}5}=\frac{S}{11}.$$

Вторую половину пути он шёл со скоростью $5-0{,}5=4{,}5$ км/ч, значит

$$t_2=\frac{S/2}{4{,}5}=\frac{S}{9}.$$

Тогда общее время Миши:

$$t_M=t_1+t_2=\frac{S}{11}+\frac{S}{9}=\frac{20S}{99}.$$

Сравним:

$$\frac{S}{5}-\frac{20S}{99}=\frac{99S-100S}{495}=-\frac{S}{495}<0.$$

Значит, $$\frac{S}{5}<\frac{20S}{99},$$ то есть Коля затратил меньше времени и пришёл раньше.

Ответ

1) $$b=4.$$ 2) Первым пришёл Коля.