Упр.741 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение с параметром $$k$$: $$x^2-(4k+1)x+2(2k^2+k-3)=0$$.
2. К каждому из чисел 0, 1, 2, 3 прибавили одно и то же число $$k$$. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности чисел с произведением средних её членов.

1) Решим уравнение

$$x^2-(4k+1)x+2(2k^2+k-3)=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(4k+1)^2-4\cdot 2(2k^2+k-3)$$

$$D=16k^2+8k+1-16k^2-8k+24=25.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{4k+1\pm 5}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{4k+1-5}{2}=\frac{4k-4}{2}=2k-2,$$

$$x_2=\frac{4k+1+5}{2}=\frac{4k+6}{2}=2k+3.$$

2) К числам $$0,1,2,3$$ прибавили одно и то же число $$k$$. Получилась последовательность:

$$k,\ k+1,\ k+2,\ k+3.$$

Сравним произведение крайних членов и произведение средних:

$$k(k+3)\ ?\ (k+1)(k+2).$$

Вычтем правую часть из левой:

$$k(k+3)-(k+1)(k+2)=k^2+3k-(k^2+3k+2)=-2.$$

Так как $$-2<0$$, то

$$k(k+3)<(k+1)(k+2).$$

Ответ

$$x=2k-2,\ x=2k+3.$$

Произведение крайних членов меньше произведения средних членов.