Упр.741 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

х2 — (4к + 1)х + 2(2k2 + к- 3) = 0. К каждому из чисел 0, 1, 2, 3 прибавили одно и то же число k. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности чисел с произведением средних её членов.

1) Решим уравнение

$$x^2-(4k+1)x+2(2k^2+k-3)=0.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=(4k+1)^2-4\cdot 2(2k^2+k-3) $$

$$ D=16k^2+8k+1-16k^2-8k+24=25. $$

Тогда

$$ x_{1,2}=\frac{4k+1\pm 5}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{4k+1-5}{2}=\frac{4k-4}{2}=2k-2, $$

$$ x_2=\frac{4k+1+5}{2}=\frac{4k+6}{2}=2k+3. $$

2) К числам $$0,1,2,3$$ прибавили одно и то же число $$k$$. Получилась последовательность:

$$k,\ k+1,\ k+2,\ k+3.$$

Сравним произведение крайних членов и произведение средних:

$$ k(k+3)\ ?\ (k+1)(k+2). $$

Вычтем правую часть из левой:

$$ k(k+3)-(k+1)(k+2)=k^2+3k-(k^2+3k+2)=-2. $$

Так как $$-2<0$$, то

$$ k(k+3)<(k+1)(k+2). $$

Ответ

$$x=2k-2,\ x=2k+3.$$

Произведение крайних членов меньше произведения средних членов.