Упр.735 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение с параметром $$a$$: $$ax-2x=a^3-2a^2-9a+18$$.
2. Докажите неравенство:

а)

$$\frac{c^2+1}{2}\ge c$$
$$\frac{c^2+1}{2}-c\ge 0$$
$$\frac{c^2-2c+1}{2}\ge 0$$
$$\frac{(c-1)^2}{2}\ge 0$$

Так как $$\,(c-1)^2\ge 0$$ при любом $$c$$, а $$2>0$$, неравенство верно.

б)

$$\frac{c}{c^2+1}\le \frac12$$
$$\frac{c}{c^2+1}-\frac12\le 0$$
$$\frac{2c-c^2-1}{2(c^2+1)}\le 0$$
$$-\frac{c^2-2c+1}{2(c^2+1)}\le 0$$
$$-\frac{(c-1)^2}{2(c^2+1)}\le 0$$

Так как $$\,(c-1)^2\ge 0$$ и $$2(c^2+1)>0$$ при любом $$c$$, неравенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно.