Упр.733 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Какие случаи надо выделить при решении уравнения bх + 2х = = 3b + 6 с параметром b? Найдите корни уравнения в каждом из этих случаев. Докажите, что при а > 0 верно неравенство

Преобразуем уравнение:

$$bx+2x=3b+6$$

$$x(b+2)=3(b+2)$$

Нужно рассмотреть два случая.

1. Если $$b=-2$$, то получаем:

   $$x(-2+2)=3(-2+2)$$

   $$0=0$$

   Это верно при любом $$x$$, значит, корень — любое число.

2. Если $$b\ne -2$$, то можно разделить обе части уравнения на $$b+2$$:

   $$x=3$$

Ответ

При $$b=-2$$ корнем является любое число; при $$b\ne -2$$ $$x=3$$.