Упр.730 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Пусть в первом ящике было $$x$$ мячей, а во втором — $$y$$ мячей. Тогда

$$x+y=120.$$

После того как в первый ящик положили ещё $$40\%$$ от числа мячей, которые там были, в нём стало

$$x+0{,}4x=1{,}4x.$$

После того как из второго ящика вынули $$10\%$$ мячей, в нём осталось

$$y-0{,}1y=0{,}9y.$$

По условию после этого в первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором:

$$1{,}4x-0{,}9y=30.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=120,\\ 1{,}4x-0{,}9y=30. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=120-y$$. Подставим во второе:

$$1{,}4(120-y)-0{,}9y=30$$

$$168-1{,}4y-0{,}9y=30$$

$$168-2{,}3y=30$$

$$2{,}3y=138$$

$$y=60.$$

Тогда

$$x=120-60=60.$$

Значит, первоначально в каждом ящике было по 60 мячей.

Проверим неравенства.

а)

$$4x(x+0{,}25)>(2x+3)(2x-3)$$

$$4x^2+x>4x^2-9$$

$$x>-9.$$

Неравенство верно не при любом $$x$$, а только при $$x>-9$$.

б)

$$(5x-1)(5x+1)<25x^2+2$$

$$25x^2-1<25x^2+2$$

$$-1<2.$$

Это верно при любом $$x$$.

в)

$$(3x+8)^2>3x(x+16)$$

$$9x^2+48x+64>3x^2+48x$$

$$6x^2+64>0.$$

Это верно при любом $$x$$.

г)

$$(7+2x)(7-2x)<49-x(4x+1)$$

$$49-4x^2<49-4x^2-x$$

$$0<-x$$

$$x<0.$$

Неравенство верно не при любом $$x$$, а только при $$x<0$$.

Ответ

В первом ящике было 60 мячей, во втором — 60 мячей.
а) нет; б) да; в) да; г) нет.