Упр.730 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2x — 3);
б) (5х — 1) (5x + 1) < 25х2 + 2; в) (3x + 8)2 > 3x(x + 16);
г) (7 + 2x)(7 — 2x) < 49 - x(4x + 1)?

Пусть в первом ящике было $$x$$ мячей, а во втором — $$y$$ мячей. Тогда

$$x+y=120.$$

После того как в первый ящик положили ещё $$40\%$$ от числа мячей, которые там были, в нём стало

$$x+0{,}4x=1{,}4x.$$

После того как из второго ящика вынули $$10\%$$ мячей, в нём осталось

$$y-0{,}1y=0{,}9y.$$

По условию после этого в первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором:

$$1{,}4x-0{,}9y=30.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=120,\\ 1{,}4x-0{,}9y=30. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$x=120-y$$. Подставим во второе:

$$ 1{,}4(120-y)-0{,}9y=30 $$

$$ 168-1{,}4y-0{,}9y=30 $$

$$ 168-2{,}3y=30 $$

$$ 2{,}3y=138 $$

$$ y=60. $$

Тогда

$$x=120-60=60.$$

Значит, первоначально в каждом ящике было по 60 мячей.

Проверим неравенства.

а)

$$4x(x+0{,}25)>(2x+3)(2x-3)$$

$$ 4x^2+x>4x^2-9 $$

$$ x>-9. $$

Неравенство верно не при любом $$x$$, а только при $$x>-9$$.

б)

$$ (5x-1)(5x+1)<25x^2+2 $$

$$ 25x^2-1<25x^2+2 $$

$$ -1<2. $$

Это верно при любом $$x$$.

в)

$$ (3x+8)^2>3x(x+16) $$

$$ 9x^2+48x+64>3x^2+48x $$

$$ 6x^2+64>0. $$

Это верно при любом $$x$$.

г)

$$ (7+2x)(7-2x)<49-x(4x+1) $$

$$ 49-4x^2<49-4x^2-x $$

$$ 0<-x $$

$$ x<0. $$

Неравенство верно не при любом $$x$$, а только при $$x<0$$.

Ответ

В первом ящике было 60 мячей, во втором — 60 мячей.
а) нет; б) да; в) да; г) нет.