Упр.729 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Докажите неравенство:
а) 2b2-6b + 1>2b(b-3);
б) (с + 2)(с + 6) < (с + 3)(с + 5);
в) р(р+ 7) > 7р- 1;
г) 8у (3у — 10) < (5у - 8)2.
Пусть гиря весит $$x$$ кг, а гантель — $$y$$ кг.
Тогда по условию:
$$ \begin{cases} 2x+3y=47,\\ 3x-6y=18. \end{cases} $$
Упростим второе уравнение, разделив обе части на $$3$$:
$$ x-2y=6. $$
Умножим это уравнение на $$2$$:
$$ 2x-4y=12. $$
Вычтем его из первого уравнения:
$$ (2x+3y)-(2x-4y)=47-12, $$
$$ 7y=35, $$
$$ y=5. $$
Подставим в уравнение $$x-2y=6$$:
$$ x-2\cdot 5=6, $$
$$ x=16. $$
Проверим неравенства.
а)
$$ 2b^2-6b+1>2b(b-3). $$
Раскроем скобки справа:
$$ 2b(b-3)=2b^2-6b. $$
Тогда
$$ 2b^2-6b+1>2b^2-6b, $$
$$ 1>0. $$
Неравенство верно при любых $$b$$.
б)
$$ (c+2)(c+6)<(c+3)(c+5). $$
Раскроем скобки:
$$ c^2+8c+12<c^2+8c+15, $$
$$ 12<15. $$
Неравенство верно при любых $$c$$.
в)
$$ p(p+7)>7p-1. $$
Раскроем скобки:
$$ p^2+7p>7p-1, $$
$$ p^2>-1. $$
Так как $$p^2\ge 0$$, то неравенство верно при любых $$p$$.
г)
$$ 8y(3y-10)<(5y-8)^2. $$
Раскроем скобки:
$$ 24y^2-80y<25y^2-80y+64, $$
$$ 0<y^2+64. $$
Это неравенство верно при любых $$y$$.
Ответ
Гиря — $$16$$ кг, гантель — $$5$$ кг. Неравенства а)–г) верны при любых значениях переменных.
