Упр.727 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Даны выражения
4b(b + 1) и (2b + 7) (2b — 8).
Сравните их значения при b = -3; -2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго?

Пусть двузначное число имеет вид $$\overline{ab}=10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию число в два раза больше суммы своих цифр:

$$10a+b=2(a+b).$$

Решим уравнение:

$$ 10a+b=2a+2b \\ 10a-2a=2b-b \\ 8a=b. $$

Так как $$a$$ — цифра десятков, то $$a\in\{1,2,\dots,9\}$$, а $$b$$ — цифра, значит $$b\in\{0,1,\dots,9\}$$.

Проверим возможные значения $$a$$:

• если $$a=1,$$ то $$b=8$$ — подходит, число $$18$$;
• если $$a\ge 2,$$ то $$b=8a\ge 16,$$ а это не цифра.

Значит, подходит только одно число.

Ответ

$$18$$.