Упр.722 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Коля сказал, что в его группе по изучению английского языка $$18$$ мальчиков и девочек, и мальчиков на $$3$$ меньше, чем девочек. Правильно ли сосчитал Коля?
- Два слесаря получили заказ. Сначала $$1$$ ч работал первый слесарь, затем $$4$$ ч они работали вместе. В результате было выполнено $$40\%$$ заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на $$5$$ ч больше, чем второму?
Обозначим через $$x$$ часов время, за которое первый слесарь выполнил бы весь заказ один. Тогда второму слесарю на выполнение того же заказа понадобилось бы $$x-5$$ часов.
Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x-5}$$ заказа в час.
За 1 час первый слесарь выполнил $$\frac{1}{x}$$ заказа, а затем за 4 часа совместной работы было выполнено ещё $$4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}\right)$$ заказа. По условию это составляет $$40\% = 0{,}4$$ заказа:
$$\frac{1}{x}+4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}\right)=0{,}4$$
Упростим уравнение:
$$\frac{5}{x}+\frac{4}{x-5}=0{,}4$$
Умножим обе части на $$x(x-5)$$:
$$5(x-5)+4x=0{,}4x(x-5)$$
$$9x-25=0{,}4x^2-2x$$
$$0{,}4x^2-11x+25=0$$
Умножим на 5:
$$2x^2-55x+125=0$$
Найдём корни:
$$D=55^2-4\cdot 2\cdot 125=3025-1000=2025$$
$$\sqrt{D}=45$$
$$x=\frac{55\pm 45}{4}$$
$$x_1=\frac{10}{4}=2{,}5,\qquad x_2=\frac{100}{4}=25$$
Так как должно быть $$x>5$$, значение $$x=2{,}5$$ не подходит. Значит, первый слесарь мог выполнить заказ за $$25$$ ч, а второй — за $$25-5=20$$ ч.
Ответ
$$25$$ ч и $$20$$ ч.
