Упр.722 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Два слесаря получили заказ. Сначала 1 ч работал первый слесарь, затем 4 ч они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?

Обозначим через $$x$$ часов время, за которое первый слесарь выполнил бы весь заказ один. Тогда второму слесарю на выполнение того же заказа понадобилось бы $$x-5$$ часов.

Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x-5}$$ заказа в час.

За 1 час первый слесарь выполнил $$\frac{1}{x}$$ заказа, а затем за 4 часа совместной работы было выполнено ещё $$4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}\right)$$ заказа. По условию это составляет $$40\% = 0{,}4$$ заказа:

$$ \frac{1}{x}+4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}\right)=0{,}4 $$

Упростим уравнение:

$$ \frac{5}{x}+\frac{4}{x-5}=0{,}4 $$

Умножим обе части на $$x(x-5)$$:

$$ 5(x-5)+4x=0{,}4x(x-5) $$

$$ 9x-25=0{,}4x^2-2x $$

$$ 0{,}4x^2-11x+25=0 $$

Умножим на 5:

$$ 2x^2-55x+125=0 $$

Найдём корни:

$$ D=55^2-4\cdot 2\cdot 125=3025-1000=2025 $$

$$ \sqrt{D}=45 $$

$$ x=\frac{55\pm 45}{4} $$

$$ x_1=\frac{10}{4}=2{,}5,\qquad x_2=\frac{100}{4}=25 $$

Так как должно быть $$x>5$$, значение $$x=2{,}5$$ не подходит. Значит, первый слесарь мог выполнить заказ за $$25$$ ч, а второй — за $$25-5=20$$ ч.

Ответ

$$25$$ ч и $$20$$ ч.