Упр.721 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

1) Пусть в мастерской сшили $$x$$ курток и $$y$$ спортивных костюмов. Тогда по условию

$$ x+y=65, \qquad x=1{,}6y. $$

Подставим $$x=1{,}6y$$ в первое уравнение:

$$ 1{,}6y+y=65 $$

$$ 2{,}6y=65 $$

$$ y=25. $$

Тогда

$$ x=1{,}6\cdot 25=40. $$

Значит, сшили 25 спортивных костюмов и 40 курток.

2) Пусть бассейн наполняется через обе трубы за $$x$$ ч. Тогда через первую трубу он наполняется за $$x+9$$ ч, а через вторую — за $$x+16$$ ч.

Составим уравнение по производительности:

$$ \frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+16}=\frac{1}{x}. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{x+16+x+9}{(x+9)(x+16)}=\frac{1}{x} $$

$$ \frac{2x+25}{(x+9)(x+16)}=\frac{1}{x} $$

$$ x(2x+25)=(x+9)(x+16) $$

$$ 2x^2+25x=x^2+25x+144 $$

$$ x^2-144=0 $$

$$ x^2=144 $$

$$ x=12 \text{ или } x=-12. $$

Отрицательное значение не подходит, значит, бассейн наполнится через обе трубы за 12 часов.

Ответ

25 спортивных костюмов и 40 курток; 12 ч.