Упр.720 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Существуют ли два таких натуральных числа, что сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?
2. Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?

1) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда по условию:

$$\begin{cases} x+3y=10,\\ x-3y=2. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=12,\quad x=6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$6+3y=10,\quad 3y=4,\quad y=\frac{4}{3}.$$

Так как $$y$$ не является натуральным числом, таких двух натуральных чисел не существует.

2) Пусть два комбайна вместе собирают хлопок за $$x$$ дней. Тогда первый комбайн собрал бы весь хлопок за $$x+9$$ дней, а второй — за $$x+4$$ дня. Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x+9}$$ и $$\frac{1}{x+4}$$, а общая производительность — $$\frac{1}{x}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{x}.$$

Умножим на $$x(x+9)(x+4)$$:

$$x(x+4)+x(x+9)=(x+9)(x+4).$$

$$x^2+4x+x^2+9x=x^2+13x+36$$

$$2x^2+13x=x^2+13x+36$$

$$x^2=36$$

$$x=6$$

Значение $$x=-6$$ не подходит, так как число дней не может быть отрицательным.

Тогда первый комбайн может собрать хлопок за $$6+9=15$$ дней, а второй — за $$6+4=10$$ дней.

Ответ

1) Не существует. 2) Первый комбайн — 15 дней, второй — 10 дней.