Упр.720 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?

Подробный ответ

1) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+3y=10,\\ x-3y=2. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=12,\quad x=6. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 6+3y=10,\quad 3y=4,\quad y=\frac{4}{3}. $$

Так как $$y$$ не является натуральным числом, таких двух натуральных чисел не существует.

2) Пусть два комбайна вместе собирают хлопок за $$x$$ дней. Тогда первый комбайн собрал бы весь хлопок за $$x+9$$ дней, а второй — за $$x+4$$ дня. Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x+9}$$ и $$\frac{1}{x+4}$$, а общая производительность — $$\frac{1}{x}$$.

Составим уравнение:

$$ \frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{x}. $$

Умножим на $$x(x+9)(x+4)$$:

$$ x(x+4)+x(x+9)=(x+9)(x+4). $$

$$ x^2+4x+x^2+9x=x^2+13x+36 $$

$$ 2x^2+13x=x^2+13x+36 $$

$$ x^2=36 $$

$$ x=6 $$

Значение $$x=-6$$ не подходит, так как число дней не может быть отрицательным.

Тогда первый комбайн может собрать хлопок за $$6+9=15$$ дней, а второй — за $$6+4=10$$ дней.