Упр.719 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым?

Подробный ответ

1) Пусть было продано $$x$$ л брусничного сока, тогда грушевого сока было продано $$y$$ л. По условию:

$$x+y=42,$$

$$y=2{,}5x.$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$x+2{,}5x=42$$

$$3{,}5x=42$$

$$x=12.$$

Тогда

$$y=2{,}5\cdot 12=30.$$

Значит, грушевого сока было продано $$30$$ л.

2) Пусть первый трактор мог вспахать всё поле за $$x$$ дней, тогда второй — за $$x+5$$ дней. Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+5}$$ поля в день.

За 4 дня совместной работы они вспахали $$\frac{2}{3}$$ поля, значит за 1 день вспахивают:

$$\frac{2}{3}:4=\frac{1}{6}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.$$

Умножим на $$6x(x+5)$$:

$$6(x+5)+6x=x(x+5)$$

$$6x+30+6x=x^2+5x$$

$$x^2-7x-30=0.$$

Найдём корни:

$$D=49+120=169,$$

$$x=\frac{7\pm 13}{2}.$$

Получаем $$x_1=-3$$, $$x_2=10$$. Отрицательный корень не подходит, значит первый трактор мог вспахать всё поле за $$10$$ дней, а второй — за $$15$$ дней.