Упр.717 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Найдите корни уравнения:
а) $$9x^2 — 100 = 0$$;
в) $$9m^2 — 4 = 0$$;
б) $$2 = 7c^2$$;
г) $$-0{,}8y^2 + 3y = 0$$. - Масса двух сплавов меди и олова равна $$60\ \text{кг}$$. Первый сплав содержит $$6\ \text{кг}$$ меди, а второй — $$3{,}6\ \text{кг}$$ меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на $$15\%$$ больше, чем во втором.
а) $$9x^2-100=0$$
$$9x^2=100$$
$$x^2=\frac{100}{9}$$
$$x=\pm \frac{10}{3}$$
б) $$2=7c^2$$
$$7c^2=2$$
$$c^2=\frac{2}{7}$$
$$c=\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$$
в) $$9m^2-4=0$$
$$9m^2=4$$
$$m^2=\frac{4}{9}$$
$$m=\pm \frac{2}{3}$$
г) $$-0{,}8y^2+3y=0$$
$$y(-0{,}8y+3)=0$$
Отсюда
$$y=0$$ или $$-0{,}8y+3=0$$
$$-0{,}8y=-3$$
$$y=\frac{3}{0{,}8}=\frac{15}{4}$$
Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, тогда $$60-x$$ кг — масса второго сплава.
Содержание меди в первом сплаве: $$\frac{6}{x}$$, во втором: $$\frac{3{,}6}{60-x}$$.
По условию:
$$\frac{6}{x}-\frac{3{,}6}{60-x}=0{,}15$$
ОДЗ: $$x\neq 0$$, $$x\neq 60$$.
Умножим на $$x(60-x)$$:
$$6(60-x)-3{,}6x=0{,}15x(60-x)$$
$$360-6x-3{,}6x=9x-0{,}15x^2$$
$$0{,}15x^2-18{,}6x+360=0$$
Умножим на $$100$$ и разделим на $$15$$:
$$x^2-124x+2400=0$$
$$D=124^2-4\cdot 2400=15376-9600=5776=76^2$$
$$x=\frac{124\pm 76}{2}$$
$$x_1=100,\quad x_2=24$$
Значение $$x=100$$ не подходит, так как тогда $$60-x<0$$.
Следовательно, $$x=24$$ кг, а второй сплав имеет массу $$60-24=36$$ кг.
Ответ
а) $$x=\pm \frac{10}{3}$$; б) $$c=\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$$; в) $$m=\pm \frac{2}{3}$$; г) $$y=0$$ или $$y=\frac{15}{4}$$; масса сплавов: $$24$$ кг и $$36$$ кг.
