Упр.715 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$k$$ парабола $$y=x^2+1$$ и прямая $$y=kx$$ имеют только одну общую точку?
- Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая за тот же срок — на $$25\%$$ меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?
Пусть $$x$$ — число костюмов в день, которое шила первая мастерская. Тогда вторая шила $$x-10$$ костюмов в день.
По условию первая мастерская должна была сшить $$160$$ костюмов, значит, на это ей требовалось $$\frac{160}{x}$$ дней. Вторая мастерская должна была сшить на $$25\%$$ меньше, то есть $$160\cdot 0{,}75=120$$ костюмов, и на это ей требовалось $$\frac{120}{x-10}$$ дней.
Первая мастерская выполнила заказ на 2 дня раньше срока, а вторая — на 2 дня позже, поэтому:
$$\frac{160}{x}+2=\frac{120}{x-10}-2.$$
Решим уравнение:
$$\frac{160}{x}+2=\frac{120}{x-10}-2$$
$$\frac{160}{x}-\frac{120}{x-10}=-4$$
Умножим на $$x(x-10)$$:
$$160(x-10)-120x=-4x(x-10)$$
$$160x-1600-120x=-4x^2+40x$$
$$4x^2-80x-1600=0$$
$$x^2-20x-400=0$$
$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-400)=400+1600=2000$$
$$x=\frac{20\pm\sqrt{2000}}{2}=10\pm 10\sqrt{5}$$
Подходит только положительное значение:
$$x=10+10\sqrt{5}.$$
Тогда для второй мастерской:
$$x-10=10\sqrt{5}.$$
Ответ
$$10\sqrt{5}$$ костюмов в день.
