Упр.715 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: При каких значениях k парабола у = x^2 + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку? Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая за тот же срок — на 25% меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — число костюмов в день, которое шила первая мастерская. Тогда вторая шила $$x-10$$ костюмов в день.

По условию первая мастерская должна была сшить $$160$$ костюмов, значит, на это ей требовалось $$\frac{160}{x}$$ дней. Вторая мастерская должна была сшить на $$25\%$$ меньше, то есть $$160\cdot 0{,}75=120$$ костюмов, и на это ей требовалось $$\frac{120}{x-10}$$ дней.

Первая мастерская выполнила заказ на 2 дня раньше срока, а вторая — на 2 дня позже, поэтому:

$$\frac{160}{x}+2=\frac{120}{x-10}-2.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{160}{x}+2=\frac{120}{x-10}-2 $$

$$ \frac{160}{x}-\frac{120}{x-10}=-4 $$

Умножим на $$x(x-10)$$:

$$ 160(x-10)-120x=-4x(x-10) $$

$$ 160x-1600-120x=-4x^2+40x $$

$$ 4x^2-80x-1600=0 $$

$$ x^2-20x-400=0 $$

$$ D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-400)=400+1600=2000 $$

$$ x=\frac{20\pm\sqrt{2000}}{2}=10\pm 10\sqrt{5} $$