Упр.714 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Отец и сын прошли 240 м, при этом отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. Найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20 см.

1) Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} y = 2x^2 — 5x + 1, \\ 2x + y + 3 = 0. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$ y = -2x — 3. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 2x^2 — 5x + 1 = -2x — 3 $$

$$ 2x^2 — 3x + 4 = 0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 — 32 = -23. $$

Так как $$D < 0$$, действительных корней нет, значит, система не имеет решений. Следовательно, парабола и прямая не пересекаются.

2) Пусть $$x$$ м — длина шага сына, тогда $$x + 0{,}2$$ м — длина шага отца.

Тогда сын сделал $$\frac{240}{x}$$ шагов, а отец — $$\frac{240}{x+0{,}2}$$ шагов.

По условию отец сделал на 100 шагов меньше:

$$ \frac{240}{x} — \frac{240}{x+0{,}2} = 100. $$

Умножим на $$x(x+0{,}2)$$:

$$ 240(x+0{,}2) — 240x = 100x(x+0{,}2) $$

$$ 48 = 100x^2 + 20x $$

$$ 100x^2 + 20x — 48 = 0. $$

Разделим на 4:

$$ 25x^2 + 5x — 12 = 0. $$

Найдём корни:

$$ D = 5^2 — 4 \cdot 25 \cdot (-12) = 25 + 1200 = 1225 = 35^2. $$

$$ x = \frac{-5 \pm 35}{50}. $$

$$ x_1 = \frac{30}{50} = 0{,}6, \qquad x_2 = \frac{-40}{50} = -0{,}8. $$

Отрицательное значение не подходит, значит, длина шага сына равна $$0{,}6$$ м, а длина шага отца:

$$ 0{,}6 + 0{,}2 = 0{,}8 \text{ м}. $$

Ответ

Парабола и прямая не пересекаются; длина шага сына — $$0{,}6$$ м, отца — $$0{,}8$$ м.