Упр.71 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Разложите на множители:
а) 8х4-16х3у;
б) 15ху5 + 10у2;
в) 8а2- 50у2;
г) 18b2-98а2;
д) х3-125;
е) у3 + 8;
ж) аb + 8а + 9b + 72;
з) 6m — 12 — 2n + mn.

Преобразуем дробь:

$$\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}=\frac{m^2-1-10}{m}=\frac{m^2-11}{m}=m-\frac{11}{m}.$$

Чтобы выражение было целым, число $$\frac{11}{m}$$ должно быть целым. Значит, $$m$$ — делитель числа $$11$$.

Так как $$11$$ — простое число, его целые делители: $$\pm 1,\ \pm 11$$.

Разложим на множители:

1. $$8x^4-16x^3y=8x^3(x-2y)$$
2. $$15xy^5+10y^2=5y^2(3xy^3+2)$$
3. $$8a^2-50y^2=2(4a^2-25y^2)=2(2a-5y)(2a+5y)$$
4. $$18b^2-98a^2=2(9b^2-49a^2)=2(3b-7a)(3b+7a)$$
5. $$x^3-125=(x-5)(x^2+5x+25)$$
6. $$y^3+8=(y+2)(y^2-2y+4)$$
7. $$ab+8a+9b+72=a(b+8)+9(b+8)=(a+9)(b+8)$$
8. $$6m-12-2n+mn=6(m-2)+n(m-2)=(m-2)(n+6)$$

Ответ

$$m=-11,\,-1,\,1,\,11.$$

а) $$8x^4-16x^3y=8x^3(x-2y)$$

б) $$15xy^5+10y^2=5y^2(3xy^3+2)$$

в) $$8a^2-50y^2=2(2a-5y)(2a+5y)$$

г) $$18b^2-98a^2=2(3b-7a)(3b+7a)$$

д) $$x^3-125=(x-5)(x^2+5x+25)$$

е) $$y^3+8=(y+2)(y^2-2y+4)$$

ж) $$ab+8a+9b+72=(a+9)(b+8)$$

з) $$6m-12-2n+mn=(m-2)(n+6)$$