Упр.709 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

{y = 0,5x^2 — 2, y — x = 2;
сначала графическим способом, а затем аналитическим. Автобус проехал расстояние между пунктами А и В, равное 400 км, с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь обратно, он 2 ч ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и возвратился в пункт А, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько времени затратил автобус на обратный путь?

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автобуса. Тогда после увеличения скорость стала $$x+10$$ км/ч.

На путь из $$A$$ в $$B$$ автобус затратил $$\frac{400}{x}$$ ч.

На обратном пути он сначала ехал 2 ч со скоростью $$x$$, значит проехал $$2x$$ км, а оставшееся расстояние равно $$400-2x$$ км. Его он проехал со скоростью $$x+10$$ за время $$\frac{400-2x}{x+10}$$ ч.

По условию на обратный путь ушло на $$20$$ мин меньше, то есть на $$\frac13$$ ч меньше:

$$\frac{400}{x}-\left(2+\frac{400-2x}{x+10}\right)=\frac13.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{400}{x}-2-\frac{400-2x}{x+10}=\frac13 $$

Умножим на $$3x(x+10)$$:

$$ 1200(x+10)-6x(x+10)-3x(400-2x)=x(x+10). $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 1200x+12000-6x^2-60x-1200x+6x^2=x^2+10x $$

$$ 12000-60x=x^2+10x $$

$$ x^2+70x-12000=0. $$

Найдём корни:

$$ D=70^2+4\cdot12000=4900+48000=52900=230^2, $$

$$ x=\frac{-70\pm230}{2}. $$

Получаем:

$$x_1=-150 \;(\text{не подходит}), \qquad x_2=80.$$

Значит, первоначальная скорость автобуса равна $$80$$ км/ч.

Время пути из $$A$$ в $$B$$:

$$\frac{400}{80}=5 \text{ ч}.$$

Тогда на обратный путь автобус затратил:

$$5-\frac13=4\frac23 \text{ ч}=4 \text{ ч } 40 \text{ мин}.$$

Ответ

$$4 \text{ ч } 40 \text{ мин}.$$