Упр.701 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (c — 1)/12c + (2c + 7)/12c — (6 — 3c)/12c;
б) (a — 4b)/2ab — (2a — 6b)/2ab — (3a — b)/2ab;
в) (17x — 4y)/21xy + (8x + 9y)/21xy — (11x — 16y)/21xy. Расстояние от А до В, равное 400 км, поезд прошёл с некоторой постоянной скоростью;2/5 обратного пути из В в А он шёл с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км/ч. Найдите скорость поезда на последнем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 ч.

Подробный ответ

а)

$$ \frac{c-1}{12c}+\frac{2c+7}{12c}-\frac{6-3c}{12c} = \frac{(c-1)+(2c+7)-(6-3c)}{12c} $$
$$ = \frac{c-1+2c+7-6+3c}{12c} = \frac{6c}{12c} = \frac12 $$

б)

$$ \frac{a-4b}{2ab}-\frac{2a-6b}{2ab}-\frac{3a-b}{2ab} = \frac{(a-4b)-(2a-6b)-(3a-b)}{2ab} $$
$$ = \frac{a-4b-2a+6b-3a+b}{2ab} = \frac{-4a+3b}{2ab} = \frac{3b-4a}{2ab} $$

в)

$$ \frac{17x-4y}{21xy}+\frac{8x+9y}{21xy}-\frac{11x-16y}{21xy} = \frac{(17x-4y)+(8x+9y)-(11x-16y)}{21xy} $$
$$ = \frac{17x-4y+8x+9y-11x+16y}{21xy} = \frac{14x+21y}{21xy} = \frac{2x+3y}{3xy} $$

г) Пусть $$x$$ км/ч — постоянная скорость поезда на участке от $$A$$ до $$B$$. Тогда на путь $$400$$ км он затратил $$\frac{400}{x}$$ ч.

На обратном пути $$\frac25$$ пути поезд шёл со скоростью $$x$$ км/ч, значит время равно $$\frac{160}{x}$$ ч. Оставшиеся $$\frac35$$ пути он шёл со скоростью $$x-20$$ км/ч, поэтому время равно $$\frac{240}{x-20}$$ ч.

Составим уравнение:

$$ \frac{400}{x}+\frac{160}{x}+\frac{240}{x-20}=11 $$

$$ \frac{560}{x}+\frac{240}{x-20}=11 $$

Умножим на $$x(x-20)$$:

$$ 560(x-20)+240x=11x(x-20) $$
$$ 560x-11200+240x=11x^2-220x $$
$$ 11x^2-1020x+11200=0 $$

$$ D=1020^2-4\cdot 11\cdot 11200=547600=740^2 $$

$$ x=\frac{1020\pm 740}{22} $$

$$ x_1=\frac{1760}{22}=80,\qquad x_2=\frac{280}{22}=\frac{140}{11} $$

Подходит только $$x=80$$, так как $$x-20>0$$ и скорость на последнем участке должна быть положительной.

Тогда скорость на последнем участке:

$$ 80-20=60 $$