Упр.700 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Среди данных уравнений найдите уравнения параболы, гиперболы, прямой: а) $$xy=-3$$; в) $$\frac{1}{4}y-x^2=-1$$; д) $$1+2x=0$$; б) $$6y-2=0$$; г) $$10+5xy=0$$; е) $$2x-2y=5$$. Постройте график каждого уравнения.
Автомобиль прошёл с некоторой постоянной скоростью путь от А до В длиной $$240\text{ км}$$. Возвращаясь обратно, он прошёл половину пути с той же скоростью, а затем увеличил её на $$10\text{ км/ч}$$. В результате на обратный путь было затрачено на $$\frac{2}{5}\text{ ч}$$ меньше, чем на путь от А до В. С какой скоростью шёл автомобиль из А в В?

Подробный ответ

1) Преобразуем уравнения к удобному виду:

$$xy=-3 \Rightarrow y=-\frac{3}{x}$$
Это гипербола.

$$6y-2=0 \Rightarrow 6y=2 \Rightarrow y=\frac{1}{3}$$
Это прямая, параллельная оси $$x$$.

$$\frac14 y-x^2=-1 \Rightarrow \frac14 y=x^2-1 \Rightarrow y=4x^2-4$$
Это парабола.

$$10+5xy=0 \Rightarrow 5xy=-10 \Rightarrow y=-\frac{2}{x}$$
Это гипербола.

$$1+2x=0 \Rightarrow x=-\frac12$$
Это прямая, параллельная оси $$y$$.

$$2x-2y=5 \Rightarrow 2y=2x-5 \Rightarrow y=x-\frac52$$
Это прямая.

2) Решим задачу про автомобиль.

Пусть $$v$$ км/ч — скорость автомобиля на пути из $$A$$ в $$B$$. Тогда время пути из $$A$$ в $$B$$ равно $$\frac{240}{v}$$.

На обратном пути первую половину, то есть $$120$$ км, автомобиль прошёл со скоростью $$v$$, а вторую половину — со скоростью $$v+10$$. Поэтому время обратного пути:

$$\frac{120}{v}+\frac{120}{v+10}$$

По условию оно на $$\frac25$$ ч меньше, чем время пути из $$A$$ в $$B$$:

$$\frac{240}{v}-\left(\frac{120}{v}+\frac{120}{v+10}\right)=\frac25$$

Упростим:

$$\frac{120}{v}-\frac{120}{v+10}=\frac25$$

Умножим на $$5v(v+10)$$:

$$600(v+10)-600v=2v(v+10)$$

$$6000=2v^2+20v$$

$$v^2+10v-3000=0$$

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=12100=110^2$$

$$v=\frac{-10\pm110}{2}$$

$$v_1=50,\quad v_2=-60$$