Упр.70 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Представьте дробь $$\frac{5n^2+3n+6}{n}$$ в виде суммы двучлена и дроби. Выясните, при каких натуральных $$n$$ данная дробь принимает натуральные значения.
2. Решите уравнение:
   а) $$3(5x-4)-8x=4x+9$$;
   б) $$19x-8(x-3)=66-3x$$;
   в) $$0{,}2(0{,}7x-5)+0{,}02=1{,}4(x-1{,}6)$$;
   г) $$2{,}7(0{,}1x+3{,}2)+0{,}6(1{,}3-x)=16{,}02$$.

Представим дробь в виде суммы двучлена и дроби:

$$\frac{5n^2+3n+6}{n}=\frac{5n^2+3n}{n}+\frac{6}{n}=5n+3+\frac{6}{n}.$$

Чтобы выражение принимало натуральные значения, число $$\frac{6}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа 6:

$$n \in \{1,2,3,6\}.$$

Решим уравнения.

1. $$3(5x-4)-8x=4x+9$$

   $$15x-12-8x=4x+9$$

   $$7x-12=4x+9$$

   $$3x=21$$

   $$x=7.$$

2. $$19x-8(x-3)=66-3x$$

   $$19x-8x+24=66-3x$$

   $$11x+24=66-3x$$

   $$14x=42$$

   $$x=3.$$

3. $$0{,}2(0{,}7x-5)+0{,}02=1{,}4(x-1{,}6)$$

   $$0{,}14x-1+0{,}02=1{,}4x-2{,}24$$

   $$0{,}14x-0{,}98=1{,}4x-2{,}24$$

   $$-1{,}26x=-1{,}26$$

   $$x=1.$$

4. $$2{,}7(0{,}1x+3{,}2)+0{,}6(1{,}3-x)=16{,}02$$

   $$0{,}27x+8{,}64+0{,}78-0{,}6x=16{,}02$$

   $$-0{,}33x+9{,}42=16{,}02$$

   $$-0{,}33x=6{,}6$$

   $$x=-20.$$

Ответ

$$\frac{5n^2+3n+6}{n}=5n+3+\frac{6}{n}, \quad n \in \{1,2,3,6\};$$

а) $$x=7$$; б) $$x=3$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-20$$.