Упр.70 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:
а) 3(5х — 4) — 8х = 4х + 9;
б) 19х — 8 (х — 3) = 66 — Зх;
в) 0,2(0,7х — 5) + 0,02 = 1,4(х — 1,6);
г) 2,7(0,1х + 3,2) + 0,6(1,3 — х) = 16,02.

Представим дробь в виде суммы двучлена и дроби:

$$\frac{5n^2+3n+6}{n}=\frac{5n^2+3n}{n}+\frac{6}{n}=5n+3+\frac{6}{n}.$$

Чтобы выражение принимало натуральные значения, число $$\frac{6}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа 6:

$$n \in \{1,2,3,6\}.$$

Решим уравнения.

1. $$3(5x-4)-8x=4x+9$$

   $$15x-12-8x=4x+9$$

   $$7x-12=4x+9$$

   $$3x=21$$

   $$x=7.$$

2. $$19x-8(x-3)=66-3x$$

   $$19x-8x+24=66-3x$$

   $$11x+24=66-3x$$

   $$14x=42$$

   $$x=3.$$

3. $$0{,}2(0{,}7x-5)+0{,}02=1{,}4(x-1{,}6)$$

   $$0{,}14x-1+0{,}02=1{,}4x-2{,}24$$

   $$0{,}14x-0{,}98=1{,}4x-2{,}24$$

   $$-1{,}26x=-1{,}26$$

   $$x=1.$$

4. $$2{,}7(0{,}1x+3{,}2)+0{,}6(1{,}3-x)=16{,}02$$

   $$0{,}27x+8{,}64+0{,}78-0{,}6x=16{,}02$$

   $$-0{,}33x+9{,}42=16{,}02$$

   $$-0{,}33x=6{,}6$$

   $$x=-20.$$

Ответ

$$\frac{5n^2+3n+6}{n}=5n+3+\frac{6}{n}, \quad n \in \{1,2,3,6\};$$

а) $$x=7$$; б) $$x=3$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-20$$.