Упр.69 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Представьте дробь в виде суммы или разности дробей: При каких целых значениях m дробь ((m-1)(m+1)-10)/m принимает целые значения? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 69 827

Подробный ответ

Преобразуем выражение:

$$\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}=\frac{m^2-1-10}{m}=\frac{m^2-11}{m}=\frac{m^2}{m}-\frac{11}{m}=m-\frac{11}{m}.$$

Чтобы дробь принимала целые значения, число $$\frac{11}{m}$$ должно быть целым. Значит, $$m$$ — делитель числа $$11$$.

Так как $$11$$ — простое число, его целые делители:

$$m=-11,\,-1,\,1,\,11.$$

При этих значениях $$m$$ выражение действительно принимает целые значения.