Упр.69 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Представьте дробь в виде суммы или разности дробей.
2. При каких целых значениях $$m$$ дробь $$\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}$$ принимает целые значения?

Преобразуем выражение:

$$\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}=\frac{m^2-1-10}{m}=\frac{m^2-11}{m}=\frac{m^2}{m}-\frac{11}{m}=m-\frac{11}{m}.$$

Чтобы дробь принимала целые значения, число $$\frac{11}{m}$$ должно быть целым. Значит, $$m$$ — делитель числа $$11$$.

Так как $$11$$ — простое число, его целые делители:

$$m=-11,\,-1,\,1,\,11.$$

При этих значениях $$m$$ выражение действительно принимает целые значения.

Ответ

$$m\in\{-11;\,-1;\,1;\,11\}.$$