Упр.685 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) ((2x + 1)(2x — 3))/4 = x^2 — 1;
б) x^2 — ((2x — 1)x)/2 = 2. Квадрат разности корней уравнения х2 + рх + 405 = 0 равен 144. Найдите р.

1. а) Умножим обе части уравнения на $$4$$:

   $$ (2x+1)(2x-3)=4(x^2-1) $$

   Раскроем скобки:

   $$ 4x^2-6x+2x-3=4x^2-4 $$

   $$ -4x+1=0 $$

   $$ 4x=1 $$

   $$ x=\frac14 $$

2. б) Умножим обе части уравнения на $$2$$:

   $$ 2x^2-(2x-1)x=4 $$

   Раскроем скобки:

   $$ 2x^2-2x^2+x=4 $$

   $$ x=4 $$

3. Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+px+405=0$$. По теореме Виета:

   $$ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=405 $$

   По условию:

   $$ (x_1-x_2)^2=144 $$

   Используем формулу:

   $$ (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 $$

   Тогда

   $$ (-p)^2-4\cdot405=144 $$

   $$ p^2-1620=144 $$

   $$ p^2=1764 $$

   $$ p=\pm42 $$

Ответ

а) $$x=\frac14$$; б) $$x=4$$; в) $$p=\pm42$$.