Упр.684 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Автомобиль двигался 1 ч 20 мин со скоростью a км/ч и 45 мин со скоростью b км/ч. Какой путь проехал автомобиль? Известно, что сумма квадратов корней уравнения х2 -15x + q = 0 равна 153. Найдите q.

Пусть корни уравнения $$x^2-15x+q=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=15,\qquad x_1x_2=q.$$

По условию сумма квадратов корней равна $$153$$:

$$x_1^2+x_2^2=153.$$

Используем формулу:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Подставим известные значения:

$$15^2-2q=153$$

$$225-2q=153$$

$$2q=225-153=72$$

$$q=36.$$

Ответ

$$q=36$$