Упр.682 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Для работы в парах. Постройте график уравнения:
а) $$(x-5)(y+6)=0$$;
б) $$(x-4)(x+2)=0$$.
1) Обсудите, какая фигура является графиком уравнения в каждом случае.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики уравнений. - Известно, что коэффициенты $$b$$ и $$c$$ уравнения $$x^2+bx+c=0$$, где $$c\ne0$$, являются его корнями. Найдите $$b$$ и $$c$$.
а) $$(x-5)(y+6)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$x-5=0 \quad \text{или} \quad y+6=0$$
$$x=5 \quad \text{или} \quad y=-6$$
График уравнения — две перпендикулярные прямые $$x=5$$ и $$y=-6$$, которые пересекаются в точке $$(5;\,-6)$$.
б) $$(x-4)(x+2)=0$$
$$x-4=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$
$$x=4 \quad \text{или} \quad x=-2$$
График уравнения — две параллельные прямые $$x=4$$ и $$x=-2$$.
Известно, что коэффициенты $$b$$ и $$c$$ уравнения $$x^2+bx+c=0$$ являются его корнями.
Тогда корни уравнения: $$x_1=b$$ и $$x_2=c$$. По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c$$
Подставим $$x_1=b$$, $$x_2=c$$:
$$b+c=-b$$
$$bc=c$$
Из второго уравнения, так как $$c\neq 0$$, получаем:
$$b=1$$
Тогда из первого:
$$1+c=-1$$
$$c=-2$$
Ответ
а) $$x=5$$ и $$y=-6$$ — две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке $$(5;\,-6)$$; б) $$x=4$$ и $$x=-2$$ — две параллельные прямые; $$b=1,\ c=-2$$.
