Упр.682 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (x — 5)(у + 6) = 0; б) (х — 4)(х + 2) = 0.
1) Обсудите, какая фигура является графиком уравнения в каждом случае.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики уравнений.
Известно, что коэффициенты b и с уравнения х2 + bх + с = 0, где с =/ 0, являются его корнями. Найдите b и с.

а) $$ (x-5)(y+6)=0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ x-5=0 \quad \text{или} \quad y+6=0 $$
$$ x=5 \quad \text{или} \quad y=-6 $$

График уравнения — две перпендикулярные прямые $$x=5$$ и $$y=-6$$, которые пересекаются в точке $$ (5;\,-6) $$.

б) $$ (x-4)(x+2)=0 $$

$$ x-4=0 \quad \text{или} \quad x+2=0 $$
$$ x=4 \quad \text{или} \quad x=-2 $$

График уравнения — две параллельные прямые $$x=4$$ и $$x=-2$$.

Известно, что коэффициенты $$b$$ и $$c$$ уравнения $$x^2+bx+c=0$$ являются его корнями.

Тогда корни уравнения: $$x_1=b$$ и $$x_2=c$$. По теореме Виета:

$$ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c $$

Подставим $$x_1=b$$, $$x_2=c$$:

$$ b+c=-b $$
$$ bc=c $$

Из второго уравнения, так как $$c\neq 0$$, получаем:

$$ b=1 $$

Тогда из первого:

$$ 1+c=-1 $$
$$ c=-2 $$

Ответ

а) $$x=5$$ и $$y=-6$$ — две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке $$ (5;\,-6) $$; б) $$x=4$$ и $$x=-2$$ — две параллельные прямые; $$b=1,\ c=-2$$.