Упр.681 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) у — х^2 = 0; в) 0,5ху + 1,5 = 0;
б) у — х^3 = 0; г) у + х^3 = 0. Один из корней уравнения 4×2 + bх + с = 0 равен 0,5, а другой — свободному члену. Найдите b и с.

а) $$y-x^2=0 \iff y=x^2.$$

Получаем параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$. Для построения возьмём несколько значений:

$$ \begin{array}{c|ccccccc} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \end{array} $$

б) $$y-x^3=0 \iff y=x^3.$$

Для построения возьмём точки:

$$ \begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 \end{array} $$

в) $$0{,}5xy+1{,}5=0 \iff 0{,}5xy=-1{,}5 \iff y=-\frac{3}{x}, \quad x\ne 0.$$

Это гипербола. Для построения можно взять точки:

$$ \begin{array}{c|cccccccc} x & -6 & -3 & -1 & -0{,}5 & 0{,}5 & 1 & 3 & 6 \\ \hline y & 0{,}5 & 1 & 3 & 6 & -6 & -3 & -1 & -0{,}5 \end{array} $$

г) $$y+x^3=0 \iff y=-x^3.$$

Для построения возьмём точки:

$$ \begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 8 & 1 & 0 & -1 & -8 \end{array} $$

Теперь найдём $$b$$ и $$c$$. По условию один корень уравнения $$4x^2+bx+c=0$$ равен $$0{,}5$$, а другой — свободному члену, то есть $$c$$.

По теореме Виета:

$$ \begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{b}{4},\\ x_1x_2=\dfrac{c}{4}. \end{cases} $$

Подставим $$x_1=0{,}5$$, $$x_2=c$$:

$$ \begin{cases} 0{,}5+c=-\dfrac{b}{4},\\ 0{,}5c=\dfrac{c}{4}. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ 0{,}5c=\dfrac{c}{4} \iff 2c=c \iff c=0. $$

Тогда из первого:

$$ 0{,}5=-\dfrac{b}{4} \iff b=-2. $$

Ответ

а) $$y=x^2$$; б) $$y=x^3$$; в) $$y=-\dfrac{3}{x}, \ x\ne 0$$; г) $$y=-x^3$$; $$b=-2,\ c=0.$$