Упр.68 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Пользуясь тождеством $$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$$, представьте дробь в виде суммы дробей.
2. Представьте дробь $$\frac{5n^2+3n+6}{n}$$ в виде суммы двучлена и дроби. Выясните, при каких натуральных $$n$$ данная дробь принимает натуральные значения.

Представим дробь в виде суммы двучлена и дроби:

$$\frac{5n^2+3n+6}{n}=\frac{5n^2}{n}+\frac{3n}{n}+\frac{6}{n}=5n+3+\frac{6}{n}.$$

Чтобы значение выражения было натуральным, число $$\frac{6}{n}$$ должно быть натуральным, то есть $$n$$ должно быть делителем числа $$6$$.

Натуральные делители числа $$6$$: $$1, 2, 3, 6$$.

Проверим:

$$n=1 \Rightarrow 5\cdot 1+3+\frac{6}{1}=14,$$

$$n=2 \Rightarrow 5\cdot 2+3+\frac{6}{2}=16,$$

$$n=3 \Rightarrow 5\cdot 3+3+\frac{6}{3}=21,$$

$$n=6 \Rightarrow 5\cdot 6+3+\frac{6}{6}=34.$$

Все полученные значения — натуральные.

Ответ

$$\frac{5n^2+3n+6}{n}=5n+3+\frac{6}{n},$$

натуральные значения выражение принимает при $$n=1,2,3,6$$.