Упр.68 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Пользуясь тождеством (a+b)/c=a/c+b/c, представьте дробь в виде суммы дробей: Представьте дробь (5n2+3n+6)/n виде СуММЫ двучлена и дроби. Выясните, при каких натуральных n данная дробь принимает натуральные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 68 827

Представим дробь в виде суммы двучлена и дроби:

$$\frac{5n^2+3n+6}{n}=\frac{5n^2}{n}+\frac{3n}{n}+\frac{6}{n}=5n+3+\frac{6}{n}.$$

Чтобы значение выражения было натуральным, число $$\frac{6}{n}$$ должно быть натуральным, то есть $$n$$ должно быть делителем числа $$6$$.

Натуральные делители числа $$6$$: $$1, 2, 3, 6$$.

Проверим:

$$n=1 \Rightarrow 5\cdot 1+3+\frac{6}{1}=14,$$

$$n=2 \Rightarrow 5\cdot 2+3+\frac{6}{2}=16,$$

$$n=3 \Rightarrow 5\cdot 3+3+\frac{6}{3}=21,$$

$$n=6 \Rightarrow 5\cdot 6+3+\frac{6}{6}=34.$$

Все полученные значения — натуральные.

Ответ

$$\frac{5n^2+3n+6}{n}=5n+3+\frac{6}{n},$$

натуральные значения выражение принимает при $$n=1,2,3,6$$.